Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(1,0,2) que es paralela al plano 1x+y+z=5 y perpendicul

Hallar las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasa por P(1,0,2) es paralela al plano x+y+z=5 y perpendicular a la recta x=t; y=1+t; z=1+t. urgente necesito ayuda

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¡Hola Theseagull!

Vamos a calcular el vector director de la recta.

El vector director del plano es perpendicular a las rectas del plano. Si la recta es paralela al plano es paralela a alguna de las rectas del plano y por lo tanto el vector director de la recta es perpendicular al del plano.

El vector director del plano Ax+By+Cz+D= 0 es (A, B, C)

luego el vector director de la recta es perpendicular a (1,1,1)

Y también es perpendicular al vector de la otra recta que se obtiene de los coeficientes de t de la ecuación paramétrica,

x=t; y=1+t; z=1+t

luego es perpendicular a (1,1,1)

REVISA EL ENUNCIADO, los datos que nos dan son redundantes, creo que a lo mejor no están bien. Si estuvieran bien, no habría una recta sino infinitas cumpliendo el enunciado.

Espero que me confirmes si el enunciado está bien para continuar.

Un saludo.

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