Necesito saber resolver este ejercicio

La señora Blasco está pagando a una entidad financiera al principio de cada mes 200€ como aportación a un plan de pensiones durante 20 años. ¿Cuánto recibirá al final de cada mes cuando cumple los 65 años, si la esperanza de vida de las mujeres es de 80 años? Tipo 5% efectivo anual.

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5.843.850 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Primero vamos con lo que podría causar algún problema. Nos dicen que el 5% es efectivo anual, luego el interés efectivo mensual no se puede calcular dividiendo por 12, ya que al capitalizar a interés compuesto nos daría un interés efectivo anual superior al 5%

Interés mensual = (1+0.5)^(1/12) - 1 = 1.004074124 - 1 = 0.004074124

Lo primero calculamos el valor final de una renta prepagable de 200€ durante 240 meses con ese interés mensual que hemos calculado. Depende de las fórmulas que tengas seguirás un camino u otro, pero la fórmula completa es

$$\begin{align}&V_n=C(1+i) \frac{(1+i)^n-1}{i}=\\ &\\ &200(1.004074124)\frac{(1.004074124)^{240}-1}{0.004074124}=\\ &\\ &81491.5566€\end{align}$$

Y ahora ese capital acumulado es como un préstamo al 5% efectivo anual que la financiera debe devolvernos en 15 años mensualmente por el método francés (cuotas fijas). Son 180 meses.

La fórmula es:

$$\begin{align}&A=\frac{C_0 \times i}{(1+i)^n-1}=\\ &\\ &\\ &\frac{81491.5566 \times 0.004074124 }{(1.004074124)^{180}-1}\\ &\\ &\\ &=307.7189827€\end{align}$$

Luego percibirá 307.72€ mensualmente.

Y eso es todo.

Perdona por la molestia pero no puedo ver la formula que has empleado y en el libro el resultado que me dá mensualmente es de 690.21 €

Eso sucede a veces por culpa de la página Todoexpertos. Te mando de nuevo lás fórmulas para ver si las ves. Si no prueba con otro navegador y si sigues sin verlas las escribiré sin el editor de fórmulas

Esta es la fórmula del capital que acumula a los 20 años

$$\begin{align}&V_n=C(1+i) \frac{(1+i)^n-1}{i}=\\ &\\ &200(1.004074124)\frac{(1.004074124)^{240}-1}{0.004074124}=\\ &\\ &\\ &81491.5566€\end{align}$$

Y en la del préstamo francés me equivoqué y tome otra distinta

$$\begin{align}&A=\frac{C_0 \times i}{1-(1+i)^{-n}}=\\ &\\ &\frac{81491.5566 \times 0.004074124}{1-(1.004074124)^{-180}}\\ &\\ &\\ &=639.7256892€\end{align}$$

Ahora puede pasar el problema que te decía al principio de que lo que llaman interés efectivo sea realmente interés nominal.

Pero antes de hacerlo de esa forma me gustaría que me dijeras si puedes ver las fórmulas.

Y si el interés fuese nominal en lugar de efectivo las cuentas serían las mismas con interés mensual = 5/1200 = 0.004166666...

Y el resultado sería 652.79€

En este tipo de cuentas donde se eleva a la 240 y la -180 una pequeña diferencia de precisión en los decimales puede hacer variar mucho la respuesta. Entonces si en el libro han hecho las cuentas con dos, tres o cuatro decimales solamente puede haber mucha diferencia.

Yo me afirmo en la respuesta 639.73€

Puedes tener otra opinión preguntando al experto Robertoff.

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