El lio del cálculo de los intereses mensuales, trimestrales, etc. Dado el interés anual.
Son muchos los problemas donde es necesario calcular el interés mensual, trimestral u otra fracción del año. Existen dos fórmulas, la sencilla pero creo que incorrecta y la buena y matemáticamente congruente, me explico:
La sencilla sería tomar el tiempo del periodo medido en años y multiplicar esto por el interés anual. Si la TAE es 3% y el periodo a calcular un mes, el tiempo medio en años es 1/12 y el interés mensual sería
3%·(1/12) = 3/12 = 1/4 = 0,25%
Y la fórmula buena es:
100[(1+TAE)^t -1] = 100[1,03^(1/12) -1] = 100(1.00246627 -1) = 0,246627%
Es la que va a dar resultados compatibles, puesto que si capitalizamos los 12 meses
(1,00246627)^12 = 1,03
Mientras que
(1,0025)^12 = 1,03041
Lo cual no se corresponde con la TAE original
Y aquí la diferencia no es mucha porque hemos hablado de intereses bajos, pero cuando vienen problemas de países americanos hiperinflacionistas las diferencias son muy notables.
Yo sé que los bancos usan la fórmula buena al menos cuando se trata de remunerar depósitos, ya que en un depósito me decían si quería intereses trimestrales o al vencimiento, yo pensaba que con los trimestrales sacaría un poco de ventaja pero no. Me explicaron que la fórmula que utilizaban es la que he definido como buena, con lo que no te dan la cuarta parte sino un poco menos al trimestre.
No sé si en los prestamos usarán la otra fórmula, porque ahí si que les conviene hacer el cálculo mensual dividiendo por 12, les reporta después mayores cuotas.
Y en las consultas por internet unas veces he visto que se usa la fórmula errónea y las menos veces la fórmula correcta. NO se si estro se debe también a que antiguamente al non existir calculadoras científicas y ordenadores masivamente como ahora se usara la fórmula mala por su sencillez y la literatura actual siga todavía usando ese modelo.
Entonces la pregunta es que si hay alguna ley del Estado sobre que fórmula debe utilizarse
O cómo y cuándo debe utilizarse cada una. O si no existe, cuál es la opinión al respecto en el más alto nivel de la comunidad universitaria.
2 Respuestas
Y encantado de saludar a un gran experto como tu (los puntos que tienes no se consiguen fácilmente)
La primera formula de pones, es la que correspondería al interés simple, el cual se utilizar para operaciones menores al año, por ejemplo.
Una operación de plazo fijo de 100 euros al 3% a 6 meses sería
Cn=Co x (1+in) = Co + Co in
Donde Co es el capital inicial
i=tipo de interés (no siempre igual al tae)
n=periodo de tiempo
Cn=100 + (100 x 0.03 x 6/12)
Los bancos usan esta formula, pero lógicamente cuando ellos hablan de TAE hay que tener mucho cuidado, ya se sabe, barren para su favor. Si te pagan los intereses antes, te pagan menos, pero dispones del dinero, si te pagan después te pagan mas. Al hacer la valoración de esos intereses se compensa la diferencia. ¿Cómo?, no hay que confundir TAE con tipo de interés. El TAE y el tipo de interés se igualan cuando hablamos del mismo periodo y no hay gastos accesorios, normalmente al año.
La segunda formula es la del interés compuesto, y se utiliza para operación a mayor plazo. En los prestamos, es la que se utiliza siempre. Como ejercicio habitual esta el calculo de cuota fija de amortización de un préstamo de x años.
Por lo que yo se existen leyes que obligan a la información al usuario del TAE resultante de una operación, pero lo que si hace siempre, es que al contratar un producto financiero con una entidad, en la letra pequeña vienen todos términos para su calculo. Se suelen incluir en muchos casos hasta ciertas formulas para su calculo.
Resumiendo al máximo te diré. En los prestamos la segunda y en el resto la primera. Seguro que hay excepciones, pero la norma en España es esa.
Espero haberte aclarado alguna que otra idea-
Un placer intercambiar información contigo, y a tu disposición todas las veces que quieras.
Una cosa, que se me ha pasado. La segunda formula es la del interés compuesto, pero para el calculo de las cuotas de amortización de un préstamo, aunque se trata de interés compuesto, la formula cambia, aunque el principio sea el mismo.
Muchas gracias por tus palabras hacia mi persona.
Lo que pasa es que yo tengo grabado en mi cerebro desde muy joven el fraude que vi en un programa de televisión donde explicaban el método francés para amortizar un préstamo y para calcular el interés mensual dividían el anual por 12 con lo que el interés real que se pagaba al final no era el que decían sino más. Puesto que aplicando el binomio de Newton tenemos:
(1+i/12)^12 -1 = 1+ 12i/12 + 66i^2/144 + .... + 12i^11/12^11+ i^12/12^12 -1 =
i+66i^2/144+....+12i^11/12^11 + i^12/12^12
Bueno, quizá demasiado técnico, basta con un ejemplo. Si el interés es el 12% y nos calculan el mensual como 1% tendremos que la TAE será:
100[(1,01)^12 - 1] = 12,68%
Y quería saber si actualmente se seguía permitiendo eso. Yo entiendo que si el problema es de interés compuesto se debe usar la fórmula 1-(1+i)^t para calcular tanto el interés resultante en varios años como para el interés en periodos menores de un año. La mezcla de una fórmula con la otra en el mismo problema desvirtúa por completo toda la teoría matemática sudyacente.
Es comparable a lo que pasaría si el inverso de un número no fuera 1/x sino 1/(x+1). Y entonces al aplicarlo dos veces tendríamos:
x^-1 = 1/(x+1)
$$(x^{-1})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=\frac{1}{\frac{1+x+1}{x+1}}=\frac{x+1}{x+2}$$Con lo que el inverso del inverso no sería él mismo, algo absurdo.
Pues al calcular el interés mensual de ese modo y luego capitalizar con la regla del interés compuesto llegamos a un absurdo similar.
La verdad es que es bastante lio.
Ademas del famoso TAE tenemos el tipo de interés, que puede ser nominal o efectivo.
Fijate en lo que puede pasar solo con el "nombre" que le pongamos después de la palabra interés
Te pondré un ejemplo
El 6% de interés nominal liquidable mensualmente equivale al 6,1678% de interés efectivo
0,06 /12 =0.005
Aplicando 1+i = (1+j) ^t
Donde i es el tipo de interés efectivo
j es el tipo de interés nominal = 6%
t son los periodos de capitalización en el año (si es mensual = 12)
Con lo cual i=6,1678%
Ojo esto es la capitalización compuesta, en la simple si que se puede hacer lo de dividir el tipo por los meses.
De hay, lo que te comentaba, que en los prestamos siempre se usa la formula
Co=a {[1-(1+i)^-n]/i}
Donde Co es el capital prestado
i=tipo de interés
n= número de años.
Esto es para un pago al final de cada año. Si te interesa la formula para cuando los pagos son mensuales, lo mas habitual, me lo dices y te la explico.
En las operaciones por ejemplo de imposiciones a plazo fijo (IPF), que sean con vencimiento superior al año, suele utilizarse la capitalización simple. Aunque lo que en estos casos, hay que mirar es el TAE, ya que en el se reflejará si el pago de intereses se hace en una u otra fecha.
Habría que estudiar cada caso, y por supuesto la letra pequeña de los bancos, que mejor no hablar de ella.
Si, es un lío. Sobre todo para mí que vengo de la matemática digamos pura y veo esas contradicciones en la financiera. Finalizo ya la pregunta. Lo de los pagos mensuales del préstamo ya te lo preguntaría otra vez, precisamente abogo porque las preguntas sean concretas y únicas.
Muchas gracias por tu tiempo y halagos.
Un saludo.
Nombre del acreedor: Sr. Paul William.
Correo electrónico del prestamista: paul_william_loanhouse@hotmail. com
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Saludos,
Sr. Paul William.
paul_william_loanhouse@hotmail. com