Encuentra los números críticos

Seguramente quieres decir los "puntos críticos". Los puntos críticos de una función son aquellos donde la derivada no existe o aquellos donde es cero. Son los puntos candidatos para ser máximos o mínimos de las funciones.

Vamos con la primera

y = ln(x^2+5)

y' = 2x/(x^2+5)

Y el único punto crítico es x=0 que es donde la derivada vale 0

y = 3x^4·e^x

y' = 3 (4x^3·e^x + x^4·e^x) = 0

sacamos factor común e^x

3e^x(4x^3 + x^4) =0

Podemos simplificar e^x que siempre es positivo y no aporta ningún punto crítico.

4x^3+x^4 = 0

x^3 (4-x) = 0

Tenemos que x=0 cumple la ecuación, luego es un punto crítico. Y simplificamos para contiinuar

4-x=0

x= 4

este es el otro punto crítico.

Luego los puntos críticos son x=0 y x=4

Y eso es todo.