Medidas de un tanque
Tenemos un deposito comunitario de gasoil de 7500 litros, nos han perdido las medidas de la varilla de nivel, quisiera saber en centímetros de la varilla a cuantos litros corresponde cada centímetro, el deposito es cilíndrico, enterrado, tiene un largo de 3430 y un alto de 1750, los laterales son curvos, las medidas de espesor son 5 de virola y 5 de fondo, antes medíamos con un metro la marca que deja el gasoil en la varilla y teníamos una tabla que nos indicaba por ejemplo 120 centímetros = a 1100 litros de gasoil. Esto es lo que necesito, esa tabla hasta los 7500 litros.
2 respuestas
No dices el cilindro está enterrado de pie o tumbado. Tampoco la medida, Del largo y alto se suponen millímetros pero del ancho es mucho suponer y podrían ser centímetros dependiendo del material.
Haciendo cuentas:
Si esta de pie el circulo tendrá más o menos (3,43m/2)^2·Pi = 2,941225 m^2
2,941225m^2 · 1,750m = 5,1471 m^3 = 5147 litros
No sirve de pie
Si está tumbado el circulo sería (1,75m/2)^2·Pi = 2,4053m^2
2,4053m^2 · 3,43m = 8,25 m^3 = 8250 litros
Descontemos el grosor de las paredes en milímetros
alto=1,74m, ancho=3,42m
V = (1,74m/2)^2·Pi·3,42m = 8,132 = 8132 litros
Descontemos el grosor de las paredes en cm
alto = 1,65m; ancho = 3,33m
Volumen = (1.65m/2)^2·Pi· (3,33m) = 7,120m^3 = 7120 litros
Como puedes ver aun no he dado con las medidas que me hagan que haya 7500 litros.
¿Podrías dar los datos más claramente? ¿Tumbado o de pie? Poner la medida de longitud en cada número, desechar la palabra virola que no sé lo que significa y la definición del diccionario no ayuda a entenderla.
Atentamente espero las aclaraciones para resolverlo.
el deposito esta tumbado, y lo de la virola no se lo que es, de todos modos no necesito una medida absolutamente exacta, en esta pagina no soy capaz de cargar una imagen, si me dices algún correo electrónico directo te envío una fotografía de como están distribuidas estas medidas.
Si manda lo que puedas a
A ver si podemos hacer salgan los 7500 litros que no me salen de ninguna manera, probablemente sea porque caben más pero no se llena del todo. Pero necesito muy bien las medidas, sobre todo, tener claro cuáles son las internas.
Me ha llegado el plano completo del depósito. Como ya suponía no iba a ser un cilindro perfecto, La bases del cilindro están abombadas y es difícil calcular el volumen por eso.
La medida G nos da información más precisa sobre el largo del depósito.
(1550-5)*2 = 3090 mm
Y el alto sería
(1750-10) =1740 mm
Veamos qué volumen nos da ahora:
V = Pi(1,740/2)^2·3,09 = 7,3476 m^3 = 7347 m^3
Es que hay mucho desfase entre los 3420 internos que darían usando la medida A y los 3090 que dan usando G.
Usando A nos da
V = Pi(1,740/2)^2·3,42 = 8,132 m^3
Para solucionar el problema vamos a suponer que el cilindro es perfecto,
Que el alto interno es 1,74 m luego el radio r = 0,87 m
El ancho interno es 3,154.
De esta forma nos da:
V =Pi(1,74/2)^2·3,154 = 7,4998 m^3
Ahora viene lo complicado, no sé si sabrás trigonometría, pero te explico lo que hay que hacer.
Sea C el centro de la circunferencia del depósito, A y B los puntos de la circunferencia hasta los que llega el gasoil y D el fondo. Trazamos desde C la perpendicular a al segmento AB. Sea E el punto de corte que está en la mitad de AB. La distancia ED es la marca de la varilla.
El área del segmento circular AB es la superficie con gasoil. Y mide el área del sector circular AB menos dos veces el área del triángulo CBE ( o bien área del ABC)
Dado una medida h de la varilla, h = DE, vamos a calcular el ángulo alfa
Por trigonometría tendremos:
CE/r = cos(alfa)
como CE = r - h
(r - h)/r = cos(alfa)
alfa = arcos((r-h)/r) = arcos(1-h/r)
El área del sector si alfa lo medimos en radianes será:
ASec = 2Pi·r^2·alfa/(2·Pi) = (r^2)alfa = (0,87^2)^2·alfa = 0,7659·arcos(1-h/0,87)
2 veces el área de CBE es r^2·cos(alfa)sen(alfa)
Área triángulo ABC = (r^2) (1-h/r)] sqrt(1-[1-h/r]^2)= 0,7569·(1-h/0.87) sqrt(1-[1-h/0,87]^2)
Área gasoil = 0,7659·arcos(1-h/0,87) - 0,7569 (1-h/0.87) sqrt(1-[1-h/0,87]^2) =
Litros de gasoil = 1000·3,154·Área gasoil =
2387,2626[arcos(1-h/0,87) - (1-h/0.87)·sqrt(1-[1-h/0,87]^2)]
Y esa es la fórmula, para aplicarla bien hay que tener en cuenta que h va medida en metros y el arcos en radianes.
Es válida para valores de h desde 0 m hasta 0,87 m
Si h es mayor de 0,87 el valor se obtiene de restar a 7500 el valor de la fórmula aplicado a (1,74-h)
Simplemente vamos a comprobar algún valor
Para h=0
arcos(1) = 0
sqrt(1-(1-0/0,87)) = sqrt(1-1) = 0
Y la fórmula vale cero
Para h = 0,87
arcos(1-0,87/0,87) = arcos(0) = Pi/2
Y el segundo sumando es cero porque sqrt(1-0,87/0,87) = sqrt(0)=0
Entonces el valor es 2387,2626·Pi/2 = 3749,9 que es la mitad del deposito que hemos definido y está bien calculado.
Para hacerlo más fácil pasemos h a centímetros, simplemente donde teníamos
1-h/0,87 habrá que poner 1-h/87
Resumiendo:
Con h medido en centímetros y los ángulos en radianes:
Litros de gasoil =
si h<=87 cm
2387,2626[arcos(1-h/87) - (1-h/87)·sqrt(1-[1-h/87]^2)] si h<= 87 cm
si h >= 87cm
7499,8 - 2387,2626[arcos(h/87-1) - (h/87-1)·sqrt(1-[h/87-1]^2)]
Y todo eso se ha calculado con un programa de ordenador dando estos resultados. Dado que no tenemos las medidas exactas del depósito ni hemos tenido en cuenta la parte ovalada, no voy a poner decimales porque la exactitud puede diferir incluso en algún litro.
0 0 1 6 2 16 3 29 4 44 5 61 6 81 7 101 8 124 9 147 10 172 11 198 12 226 13 254 14 283 15 314 16 345 17 377 18 410 19 444 20 479 21 514 22 550 23 587 24 625 25 663 26 702 27 741 28 781 29 822 30 863 31 905 32 947 33 990 34 1033 35 1077 36 1121 37 1166 38 1211 39 1256 40 1302 41 1349 42 1395 43 1443 44 1490 45 1538 46 1586 47 1635 48 1684 49 1733 50 1782 51 1832 52 1882 53 1933 54 1983 55 2034 56 2085 57 2137 58 2188 59 2240 60 2292 61 2345 62 2397 63 2450 64 2503 65 2556 66 2609 67 2662 68 2716 69 2769 70 2823 71 2877 72 2931 73 2985 74 3039 75 3093 76 3148 77 3202 78 3257 79 3311 80 3366 81 3421 82 3476 83 3530 84 3585 85 3640 86 3695 87 3750 88 3805 89 3860 90 3915 91 3969 92 4024 93 4079 94 4134 95 4188 96 4243 97 4297 98 4352 99 4406 100 4461 101 4515 102 4569 103 4623 104 4677 105 4731 106 4784 107 4838 108 4891 109 4944 110 4997 111 5050 112 5103 113 5155 114 5208 115 5260 116 5311 117 5363 118 5414 119 5466 120 5517 121 5567 122 5618 123 5668 124 5717 125 5767 126 5816 127 5865 128 5914 129 5962 130 6010 131 6057 132 6104 133 6151 134 6198 135 6244 136 6289 137 6334 138 6379 139 6423 140 6467 141 6510 142 6553 143 6595 144 6637 145 6678 146 6719 147 6759 148 6798 149 6837 150 6875 151 6913 152 6950 153 6986 154 7021 155 7056 156 7090 157 7123 158 7155 159 7186 160 7216 161 7246 162 7274 163 7301 164 7327 165 7352 166 7376 167 7398 168 7419 169 7438 170 7456 171 7471 172 7484 173 7494 174 7500
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda consultámela. NO olvides puntuar.
Muchísimas gracias, eres o sois unas maquinas, no creía yo conseguir resolverlo, aunque no sean exactas me sirven de orientación perfectamente.
