Me ha llegado el plano completo del depósito. Como ya suponía no iba a ser un cilindro perfecto, La bases del cilindro están abombadas y es difícil calcular el volumen por eso.
La medida G nos da información más precisa sobre el largo del depósito.
(1550-5)*2 = 3090 mm
Y el alto sería
(1750-10) =1740 mm
Veamos qué volumen nos da ahora:
V = Pi(1,740/2)^2·3,09 = 7,3476 m^3 = 7347 m^3
Es que hay mucho desfase entre los 3420 internos que darían usando la medida A y los 3090 que dan usando G.
Usando A nos da
V = Pi(1,740/2)^2·3,42 = 8,132 m^3
Para solucionar el problema vamos a suponer que el cilindro es perfecto,
Que el alto interno es 1,74 m luego el radio r = 0,87 m
El ancho interno es 3,154.
De esta forma nos da:
V =Pi(1,74/2)^2·3,154 = 7,4998 m^3
Ahora viene lo complicado, no sé si sabrás trigonometría, pero te explico lo que hay que hacer.
Sea C el centro de la circunferencia del depósito, A y B los puntos de la circunferencia hasta los que llega el gasoil y D el fondo. Trazamos desde C la perpendicular a al segmento AB. Sea E el punto de corte que está en la mitad de AB. La distancia ED es la marca de la varilla.
El área del segmento circular AB es la superficie con gasoil. Y mide el área del sector circular AB menos dos veces el área del triángulo CBE ( o bien área del ABC)
Dado una medida h de la varilla, h = DE, vamos a calcular el ángulo alfa
Por trigonometría tendremos:
CE/r = cos(alfa)
como CE = r - h
(r - h)/r = cos(alfa)
alfa = arcos((r-h)/r) = arcos(1-h/r)
El área del sector si alfa lo medimos en radianes será:
ASec = 2Pi·r^2·alfa/(2·Pi) = (r^2)alfa = (0,87^2)^2·alfa = 0,7659·arcos(1-h/0,87)
2 veces el área de CBE es r^2·cos(alfa)sen(alfa)
Área triángulo ABC = (r^2) (1-h/r)] sqrt(1-[1-h/r]^2)= 0,7569·(1-h/0.87) sqrt(1-[1-h/0,87]^2)
Área gasoil = 0,7659·arcos(1-h/0,87) - 0,7569 (1-h/0.87) sqrt(1-[1-h/0,87]^2) =
Litros de gasoil = 1000·3,154·Área gasoil =
2387,2626[arcos(1-h/0,87) - (1-h/0.87)·sqrt(1-[1-h/0,87]^2)]
Y esa es la fórmula, para aplicarla bien hay que tener en cuenta que h va medida en metros y el arcos en radianes.
Es válida para valores de h desde 0 m hasta 0,87 m
Si h es mayor de 0,87 el valor se obtiene de restar a 7500 el valor de la fórmula aplicado a (1,74-h)
Simplemente vamos a comprobar algún valor
Para h=0
arcos(1) = 0
sqrt(1-(1-0/0,87)) = sqrt(1-1) = 0
Y la fórmula vale cero
Para h = 0,87
arcos(1-0,87/0,87) = arcos(0) = Pi/2
Y el segundo sumando es cero porque sqrt(1-0,87/0,87) = sqrt(0)=0
Entonces el valor es 2387,2626·Pi/2 = 3749,9 que es la mitad del deposito que hemos definido y está bien calculado.
Para hacerlo más fácil pasemos h a centímetros, simplemente donde teníamos
1-h/0,87 habrá que poner 1-h/87
Resumiendo:
Con h medido en centímetros y los ángulos en radianes:
Litros de gasoil =
si h<=87 cm
2387,2626[arcos(1-h/87) - (1-h/87)·sqrt(1-[1-h/87]^2)] si h<= 87 cm
si h >= 87cm
7499,8 - 2387,2626[arcos(h/87-1) - (h/87-1)·sqrt(1-[h/87-1]^2)]
Y todo eso se ha calculado con un programa de ordenador dando estos resultados. Dado que no tenemos las medidas exactas del depósito ni hemos tenido en cuenta la parte ovalada, no voy a poner decimales porque la exactitud puede diferir incluso en algún litro.
0 0
1 6
2 16
3 29
4 44
5 61
6 81
7 101
8 124
9 147
10 172
11 198
12 226
13 254
14 283
15 314
16 345
17 377
18 410
19 444
20 479
21 514
22 550
23 587
24 625
25 663
26 702
27 741
28 781
29 822
30 863
31 905
32 947
33 990
34 1033
35 1077
36 1121
37 1166
38 1211
39 1256
40 1302
41 1349
42 1395
43 1443
44 1490
45 1538
46 1586
47 1635
48 1684
49 1733
50 1782
51 1832
52 1882
53 1933
54 1983
55 2034
56 2085
57 2137
58 2188
59 2240
60 2292
61 2345
62 2397
63 2450
64 2503
65 2556
66 2609
67 2662
68 2716
69 2769
70 2823
71 2877
72 2931
73 2985
74 3039
75 3093
76 3148
77 3202
78 3257
79 3311
80 3366
81 3421
82 3476
83 3530
84 3585
85 3640
86 3695
87 3750
88 3805
89 3860
90 3915
91 3969
92 4024
93 4079
94 4134
95 4188
96 4243
97 4297
98 4352
99 4406
100 4461
101 4515
102 4569
103 4623
104 4677
105 4731
106 4784
107 4838
108 4891
109 4944
110 4997
111 5050
112 5103
113 5155
114 5208
115 5260
116 5311
117 5363
118 5414
119 5466
120 5517
121 5567
122 5618
123 5668
124 5717
125 5767
126 5816
127 5865
128 5914
129 5962
130 6010
131 6057
132 6104
133 6151
134 6198
135 6244
136 6289
137 6334
138 6379
139 6423
140 6467
141 6510
142 6553
143 6595
144 6637
145 6678
146 6719
147 6759
148 6798
149 6837
150 6875
151 6913
152 6950
153 6986
154 7021
155 7056
156 7090
157 7123
158 7155
159 7186
160 7216
161 7246
162 7274
163 7301
164 7327
165 7352
166 7376
167 7398
168 7419
169 7438
170 7456
171 7471
172 7484
173 7494
174 7500
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda consultámela. NO olvides puntuar.