Nivel de confianza
Al realizar un estudio estadístico se toma una muestra de tamaño n=25, con una desviación estándar de la población de 7.5. Encuentra el nivel de confianza a partir de la cual se ha construido el siguiente intervalo IC=(21.06, 26.94)
1 Respuesta
La fórmula del intervalo de confianza es
$$I=\left(\overline X-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n},\overline X+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}\right)$$Los extremos del intervalo se obtienen sumando y restando lo mismo a la media, luego la media es el valor intermedio de los extremos
media = (21.06 + 26.94)/2 = 24
la diferencia entre la media y los extremos es
26.94 - 24 = 2.94
Luego ese 2.94 es el sumando de la media
$$\begin{align}&2.94 = z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}=z_{\alpha/2}\frac{7.5}{\sqrt {25}}= z_{\alpha/2}\frac{7.5}{5}\\ &\\ &z_{\alpha/2}= \frac{5\,·\,2.94}{7.5}= 1.96\\ &\\ &\end{align}$$Y si miramos en la tabla vemos que P(z<=1.96) = 0.975
El alfa/2 es 1-0.975 = 0.025
luego alfa = 2 · 0.025 = 0.05
Y el nivel de confianza es
1 - alfa = 1 - 0.05 = 0.95
O el 95% si se expresa en porcentaje.
Y eso es todo.
Debo mandar hoy recordatorios de todas las preguntas pendientes de puntuar. No hace mucho tiempo de la tuya pero puntúala
