Pregunta de Geometría I
Hola, necesito que me ayuden con estas 2 preguntas por favor!
1.Se tiene una pirámide cuadrangular regular de arista básica 8m y altura 3m. ¿cual sera el angulo que forma el plano de ua cara y la base?
2. En una pirámide regular cuadrangular, su apotema mide 13m y su apotema de la base mide 5m. Calcular el valor del solido.
1) La arista básica, la altura y la mitad de la diagonal del cuadrado de la la base forman un triángulo rectángulo del cual nos dan dos datos, calculemos el tercero que es uno de los catetos. Lo llamaremos d por similitud con diagonal. Aplicando el teorema de Pitágoras
d^2 + 3^2 = 8^2
d^2 = 64 - 9 = 55
Conocido el cuadrado de la semidiagonal vamos a conocer cuanto mide la mitad del lado. Se forma un triangulo rectángulo en la base con los dos catetos iguales
x^2 + x^2 = 55
2x^2 = 55
x^2 = 27.5
x = sqrt(27.5) = 5.244044241 m
Conocemos el medio lado y la altura, de nuevo se forma otro triángulo rectángulo con la línea que pasa por mitad de la cara y el ángulo de abajo de ese triángulo es el que nos piden calcular.
La tangente de ese ángulo será el cateto opuesto entre el adyacente. El cateto opuesto es la altura y el adyacente el medio lado
tg alfa = 3 / 5.244044241 = 0.5720775535
Y basta con calcular la inversa de la tangente que se llama arcotangente
alfa = arctg(0.5720775535) = 29.77290443º
Ese es el ángulo pedido.
2) El apotema de la base tratándose de un cuadrado es la mitad del lado, luego ya sabemos que el lado mide 2 x 5 = 10 m y
área base = 10 x 10 = 100m^2
El volumen es
V= (1/3) AreaBase x altura = (1/3)100 x altura = 100 x altura / 3
Vamos a calcular la altura.
Precisamente el apotema de la base, con el apotema de la pirámide y la altura forman un triángulo rectángulo al que podemos aplicar el teorema de Pitágoras
altura^2 + apo.base^2 = apo.pirámide^2
altura^2 + 5^2 = 13^2
altura^2 = 169-25 = 144
altura = sqrt(144) = 12m
Y volviendo adonde lo dejamos
V=100 x 12 / 3 = 400 m^2
Y eso es todo.
