Funciones en el espacio

Calculamos el vector que une el punto primero con el segundo para que haga de vector director

(1, -1, 2) - (-1, -1, -1) = (1+1, -1+1, 2+1) = (2, 0, 3)

Entonces podemos expresar la ecuación paramétrica así

r: (-1, -1, -1) + t(2, 0, 3)

o todo en uno así

r: (-1+2t, -1, -1+3t)

O si queremos la ecuación en forma continua sería

r: (x+1) / 2 = (y+1) / 0 = (z+1) / 3

Como puedes ver tenemos un cero en un denominador. Eso no tiene sentido así pero lo toma cuando pasemos los denominadores al otro lado para obtener la ecuación como intersección de planos

(x+1)/2 = (y+1)/0

0(x+1) = 2(y+1)

2(y+1) = 0

y + 1= 0

Y el otro plano

(x+1)/2 = (z+1)/3

3(x+1) = 2(z+1)

3x+3 = 2z+2

3x - 2z + 1 = 0

Luego como intersección de planos la ecuación de la recta es

y+1 = 0

3x-2z+1= 0

Esta es la gráfica:

Y eso es todo.