Dada la función f(z)=z^3-4z+4 , demostrar que existe c
Dada la función f(z)=z^3-4z+4 , demostrar que existe c ? [-3,0] tal que f(c)=0.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hay que usar el teorema de Bolzano.
Sea f una función real continua en un intervalo cerrado [a,b] con f(a) y f(b) de signos contrarios. Entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) con f(c) = 0.
Los polinomios son funciones continuas, vamos a ver que sucede con los valores en -3 y 0
f(-3) = (-3)^3 - 4(-3) + 4 = -27 +12+4 = -11
f(0) = 0^3 - 4·0 + 4 = 4
Luego se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano ya que hay signos contrarios en los extremos, luego existirá un punto en (0, 3) donde f(c) = 0
Y eso es todo.
