Demostración Lógica Proposicional

Vamos a evaluar la expresión para p verdadero y falso. Por mi formación matemática prefiero usar esta gramática:
1 = verdadero
0 = falso
Si p = 1
(p v q)(~p v r) = (1 v q)^(0 v r) = 1^r = r
Si p = 0
(p v q)(~p v r) = (0 v q)^(1 v r) = q^1 = q
Esto sería lo de la parte derecha, si aparte lo operamos con ^(q V r) tendremos la parte izquierda
Si p = 1 se ve claramente que
r ^(q v r) = r
Basta con comprobar que si r=1 el resultado es 1 y si r = 0 el resultadfo es 0
Si p =0
q ^ (q v r) = q
Luego la parte izquierda vale lo mismo que la derecha tanto si p es verdadero como falso y por tanto es una tautología.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si necesitas alguna aclaración pídela.

Muchas gracias Valeroasm por responder a mi inquietud, pero efectivamente sé que es una tautología. Lo que necesito y debo demostrar es con las leyes del álgebra proposicional es decir, tomando el primer miembro de la expresión llegar al segundo o viceversa, aplicando ley de morgan, conmutativas, asociativas, de contraposición, etc.
Espero me puedas ayudar
Saludos

Pero muchas de esas leyes se demuestran usando tablas de verdad. O sea, que lo que hemos hecho no es nada peor que el uso esas leyes. Y de hecho he usado muchas leyes en la demostración, lo que pasa es que no he puesto el nombre porque no conozco la jerga especifica que se usa en lógica proposicional. Conozco el álgebra de Boole que es la misma que sirve para esta lógica y para la teoría de conjuntos, pero la la terminología filosófica con que se han ido llamando a esas leyes no la conozco.
Créeme que esa demostración es perfectamente válida y más sencilla.

Bueno lo haré como dices, pero no con la notación lógica sino con la matemática. Simplemente el v se escribe como suma + y el ^ como producto · aunque suele omitirse ese punto. Con esta notación tenemos:
Aplicando la ley asociativa:
(p+q)(~p+r) = p(~p+r) + q(~p+r) =
Volviéndola a aplicar:
p(~p) + pr + q(~p) + qr =
No se como se llamará la ley, pero p(~p) = 0 de toda la vida
0 + pr + q(~p) + qr =
Por la ley de identidad que dice 0+a=a
pr + q(~p) + qr
Ahora calculamos el miembro izquierdo, simplemente consiste en operar este resultado por (q+r), luego:
(pr + q(~p) + qr) (q+r) =
Aplicando la ley asociativa:
(pr + q(~p) + qr)q + (pr + q(~p) + qr)r =
Aplicándola de nuevo
prq + q(~p)q + qrq + prr + q(~p)r + qrr =
Reordenaré por la propiedad conmutativa según me convenga y aplicare varias veces la ley de idempotencia que dice aa=a
prq + q(~p) + qr +pr + q(~p)r + qr =
Usare la ley de idempotencia que dice a+a = a aplicándola a "qr"
prq + q(~p) + qr +pr + q(~p)r
Usaré la ley de cancelación que dice ab + a = a aplicado a "pr" y "q"
pr + q(~p) + qr + q(~p)r =
usaré la ley de cancelación que dice antes descrita aplicada a "q(~p)" y "r"
pr + q(~p) +qr
Que es exactamente lo mismo que en el otro miembro, luego queda demostrada la igualdad. Pero te sigo diciendo, las cosas se pueden demostrar perfectamente por la tabla de la verdad en muchas ocasiones y no es necesario este dispendio.
Espero que ahora ya si des por finalizada la consulta y puntúes.