Como simplificar esta proposición lógica

Si la proposición (p^q^r) es falsa, simplifique la siguiente proposición :
{(q V~p) ^ (r v~q)} ( r ^~p)
las alternativas son las siguientes:
a) ~ q v p
b) q v p
c) r v p
d) r v p v q
e) r v ~q

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No sé si podré hacerlo porque en matemáticas no se estudia la lógica proposicional como tal, aunque se use la lógica a todas horas. Pero de momento me parece que falta un conector en la proposición. Detrás del corchete creo que debería haber un conector.

valeroasm muchas gracias por la gentileza de tratar de responder a mi pregunta.

disculpa por el error en el tipeo , falta el conector lógico ¨entonces¨ ( que se simboliza con la flechita hacia la derecha -->) después del corchete

{(q V~p) ^ (r v~q)} --> ( r ^~p)


si te das cuenta lo que piden simplificar es una tautologia (osea q el valor de la matriz principal es verdadera para cualquier valor de p,q y r) conocida como ley de transportación:

(p-->q)^ (q-->r)--> (p-->r) esta expresión es siempre verdadera

espero q con esa corrección me puedas ayudar saludos...mi dirección de correo es [email protected]

gracias

Voy a crear la tabla de la verdad para resolverlo:

pqr~p~q~r 7 8 9 A B C D
111 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
110 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
101 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1
100 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
011 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
010 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1
001 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
000 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
7)qv~p
8)rv~q 
9)(qv~p)^(rv~q)
A)r^~p
B)[(qv~p)^(rv~q)] -> (r^~p) 
C)~(p^q^r)
D) C^B

Fijémonos en el último elemento de D (fila octava) que es cero y que todas las respuestas que nos dan son combinación de proposiciones simples con el conector v. En esa línea las proposiciones negadas tienen todas valor 1 luego no puede intervenir ninguna, quedan rechazadas las respuestas a) y e).

Ahora las lineas 2 a la 7 tienen que tener valor 1 con combinaciones simples de p, q, r con el conector v. La línea cuarta obliga a que la proposición p entre en la respuesta, la línea sexta obliga a entre la q y la séptima a que lo haga la r.

Luego la respuesta es la d)

p v q v r

Y eso es todo, espero que tre sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda consúltame. NO olvides puntuar.

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