Determina el máximo dominio real para tener en cada caso una función

a) f(x) = 1/raíz(3x+5)

Es una función que para empezar debe tener no negativo el radicando para que este definida la raíz cuadrada. Pero es que además ese radicando es un denominador, luego no puede valer 0. Entonces tiene que ser completamente positivo el radicando

3x + 5 > 0

3x > - 5

x > -5/3

Luego Dom f = (-5/3 , infinito)

b) Supongo que quieres decir (x^2-4x+4) / (x^2-4)

Es el cociente de dos polinomios. Los polinomios están definidos en todo R, pero cuando uno hace de denominador se pueden presentar estos dos casos

1) Si el denominador se anula en un punto y el numerador no la función vale infinito y no está definida.

2) Si se anula el numerador y el denominador se puede dar el valor del límite en ese punto a la función y se consigue que sea continua.

Bueno en realidad se puede hacer que el dominio sea todo R dando valores arbitrarios en los puntos donde el denominador sea 0, pero no se suele hacer.

Las raíces del denominador son -2 y 2

Y las del numerador son 2 y 2 ya que es el cuadrado perfecto (x-2)^2

En una primera instancia diríamos

Dom f = R - {-2, 2}

En una segunda podríamos definir la función para x=2

lim x-->2 de (x-2)^2 / [(x+2)(x-2)] =

lim x-->2 de (x-2)/(x+2) = 0/4 = 0

diríamos f(2) = 0 y entonces

Dom f = R - {-2}

Y en una tercera lo que te digo que no se suele hacer, daríamos un valor arbitrario en -2

f(-2) = pi/2

y sería Dom f = R

Depende como te hayan enseñado así tendrás que dar la respuesta, será la primera o la segunda.

Y eso es todo.