Estadística distribuciones muéstrales

La formula del intervalo de confianza para un proporción es

$$I=\left(p-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}},\quad p+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \right)=$$

Y es este z sub alfa/2 el que debemos calcular. Es el valor que deja a su derecha una probabilidad de alfa/2

alfa es (1-nivel de confianza) = 1-0-95 = 0.05

alfa/2 = 0.05/2 = 0.025

Luego es el valor que deja a la derecha 0.025 que es lo mismo que dejar a la izquierda 0.975.

Buscamos en las tablas el valor cuya probabilidad es 0.975. Es el famoso 1.96

Pues eso es z sub alfa/2

z sub alfa/2 = 1.96

$$\begin{align}&\left(0.2-1.96 \sqrt{\frac{0.2·0.8}{256}},\quad 0.2+1.96 \sqrt{\frac{0.2·0.8}{256}} \right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\left(0.2-1.96·\frac{\sqrt{0.16}}{16},0.2-1.96·\frac{\sqrt{0.16}}{16}  \right)=\\ &\\ &\\ &\left(0.2-1.96·\frac{0.4}{16},0.2-1.96·\frac{0.4}{16}  \right)=\\ &\\ &\\ &\\ &(0.2 - 0.049,\quad 0.2+0.049) = \\ &\\ &(0.151,\quad 0.249)\end{align}$$

Y eso es todo.