Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes

Buenos días,

SIgo con el mismo ejercicio el siguiente apartado

Ejercicio 2. Dada la función f (x)=x^3 - 3x^2 se pide:

b) Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes en la función f (x) en los puntos de abscisas x=0 i x=2.

Gracias!!!!!!!!!=)

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La ecuación de la recta tangente a una función en un punto (x0, y0) es

$$y=y_0+f´(x_0)(x-x_0)$$

TANGENTE EN X0 = 0

Vamos a calcular la derivada

f '(x) = 3x^2 - 6x

Y ahora calculamos la derivada en x0=0

f '(0) = 3·0^2 - 6·0 = 0

y el valor de la función en x=x0

y0 = f(x0) = 0^3 - 3·0^2 = 0

y la recta tangente es

y = 0 + 0(x-0)

r: y =0

es la recta horizontal, el eje X

TANGENTE EN X0=2

La derivada es

f '(2) = 3·2^2 - 6·2 = 12-12 = 0

y el valor de la función

y0 = f(2) = 2^3-6·2 = 8-12=-4

luego la recta tangente es

y=-4+0(x-2)

r: y=-4

Es otra recta horizontal a distancia 4 por abajo del eje X

Y eso es todo.

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