Demostrar las identidades

a)

$$\begin{align}&\frac{senb}{cosb}senb + \frac{cosb}{\frac{1}{cosb}}=\\ &\\ &\frac {sen^2b}{cosb}+\cos^2b= \frac{sen^2b+\cos^3b}{cosb}\end{align}$$

No da el resultado.

Voy a probar de otra forma, pero si sale, luego te voy a dar una seria lección de como se escriben las expresiones matemáticas.

$$\begin{align}&\frac{\frac{senb}{cosb}senb+cosb}{\frac{1}{cosb}}=\\ &\\ &\frac{\frac{sen^2b+\cos^2b}{cosb}}{\frac{1}{cosb}}=sen^2b+\cos^2b = 1\end{align}$$

Lo que me temía, es esta segunda forma, pero la que tu habías escrito es la primera. Hay que aprender como se escribe porque si no voy a tener que probar las distintas formas de lo que puedes querer decir en vez de centrarme en una sola.

Hay unas normas internaciónales que se usan en los lenguajes de programación, Excel por ejemplo, cualquier programa donde tengas que introducir una expresión matématica, programas de gráficas y calculadoras ( por lo menos las Casio)

Las normas son que si no hay paréntesis que indiquen el orden exacto de las operaciones se harán por este orden:

Primero las potencias

Segundo las multiplicaciones y divisiones

Tercero las sumas y restas

Puedes probarlo con la calculadora y así sabrás cual es la forma en que se opera de verdad con esas normas.

Otra forma de recordar estas normas es que están hechas para que un polinomio se opere correctamente sin tener que poner ningún paréntesis

P(x)=x^3+4x^2-3x+2 está bien escrito y se operara correctamente como un polinomio porque primero se elevara la x a los indices, luego eso se multiplicará por los coeficientes y finalmente se harán las sumas

Entonces tu has escrito:

tg b · sen b + cos b / sec b

Primero se hacen multiplicaciones y divisiones y después la suma, luego es

(tg b · sen b) + (cos b / sec b)

Lo que tu querías expresar tiene que escribirse de esta forma

(tg b · sen b + cos b) / sec b

En general, cuando un numerador o denominador tiene más de un sumando se tienen que encerrar entre paréntesis para que no haya confusión.

b) sec 2k · cos 2k / ctg 2k

Esto está bien escrito porque aunque se haga primero la división o la multiplicación el resultado es el mismo. Aparte que se hará primero la multiplicación porque cuando hay operaciones con la misma prioridad se efectúan de izquierda a derecha.

$$\frac{\frac{1}{\cos 2k}\cos 2k}{\frac{\cos 2k}{sen 2k}}=\frac{1}{\frac{\cos 2k}{sen2k}}=\frac{sen2k}{\cos 2k}= tg 2k$$

Luego la identidad es correcta.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. EStudia lo que te he dicho del orden de las operaciones, estoy seguro que en algún sitio tendrás que utilizarlo.