Comprobar que y(x) = xe^x+1 es una solución particular de la ecuación diferencial xy'=xy'+y
comprobar que y(x) = xe^x+1 es una solución particular de la ecuación diferencial xy'=xy'+y
1 Respuesta
Hola, para variar he vuelto a equivocarme en la ecuacion, la correcta seria xy''=xy'+y
y' = e^x + xe^x = (x+1)e^x
y'' = e^x(x+1) + e^x = (x+2)e^x
xy''= x(x+2)e^x
xy' + y = x(x+1)e^x + xe^x+1 = xe^x(x+1+1) + 1 = x(x+2)e^x + 1
Pues no da igual, sobra un 1 en el lado derecho.
Fíjate que he usado lo que ponías
xe^x+1 como x·(e^x) + 1
Que así es como debe interpretarse.
Si querías poner xe^(x+1) dímelo. O si es otra la corrección del enunciado dímela también.
Por favor, agradecería que los enunciados fueran correctos, no hay nada peor que trabajar con enunciados malos, porque tienes que repasar porque crees que has hecho mal el problema y no encuentras el error.
efectivamente lo que queira expresar era xe^(x+1)
Disculpa otra vez!!!
y' = e^(x+1) + xe^(x+1)
y'' = e^(x+1) + e^(x+1) + xe^(x+1) = 2e^(x+1) + xe^(x+1)
xy'' = 2xe^(x+1) + (x^2)e^(x+1)
xy'+y = xe^(x+1) + (x^2)e^(x+1) + xe^(x+1) = 2xe^(x+1) + (x^2)e^(x+1)
Luego sí, es cierto el enunciado.
Para saber como se deben escribir las expresiones piensa en un polinomio
2x^2+3x+2
El orden de operaciones estándar (el de los lenguajes de programación, programas de cálculo y gráficas, calculadoras normales como la Casio, etc) es el que hace que un polinomio se opere como se debe operar sin necesidad de poner ningún paréntesis.
2x^2+3x+2
Primero se hacen las potencias
2(x^2) + 3x + 2
Luego las multiplicaciones (o divisiones)
[2(x^2)] + (3x) + 2
y finalmente las sumas (o restas)
Cuándo alguna de las operaciones se aparte de este orden habrá que poner un paréntesis para dar las prioridades que conduzcan a la ejecución correcta.
Por eso en lo que ponías:
xe^x+1
primero se hacía la potencia
x(e^x)+1
segundo la multiplicación
[x(e^x)] + 1
Y finalmente la suma
Con lo cual eran operaciones distintas de las verdaderas y había que expresarlo asi:
xe^(x+1)
Para que se interpretase bien.
Y eso es todo.
