Cálculo Diferencial: Aplicaciones Gráficas
Para la función dada obtener:
a)Sus valores mínimos y máximos relativos
b)Los intervalo donde es creciente y los cuales donde es decreciente.
c)Sus puntos de inflexión
d)Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo.
$$F(x)=\frac{1}{4}x^4-2x^2$$Gracias!
1 respuesta
Ya te explique la teoría en el anterior, vayamos más aprisa.
a) F'(x) = x^3 -4x
x^3 - 4x = 0
x=0 es una solución
x^2 - 4 = 0
x = 2, x = -2
La derivada segunda es
F''(x)=3x^2 -4
F''(0) = -4 <0 luego x=0 es un máximo
F"(-2) = 12-4 = 8 <0, luego x=-2 es un mínimo
F''(2) = 12 -4 = 0 <= luego x = 2 es un mínimo
b)
(-oo, -2) F'(-3)=-27 +12 = -15 <0 luego decreciente
(-2, 0) F'(-1)= -1+4 = 3 >0 luego creciente
(0, 2) F'(1) = 1-4 = -3 <= luego decreciente
(2, +oo) F'(3) = 27-12 = 15 luego creciente
c) Calculamos los ceros de la derivada segunda
F''= 3x^2 - 4
3x^2 - 4 = 0
3x^2 = 4
x^2 = 4/3
x = +- 2/sqrt(3)
Y la derivada tercera es
F'''(x) = 6x
y la derivada tercera es distinta de cero en los dos puntos, luego
Los puntos de inflexión son x = 2/sqrt(3) y -2/sqrt(3)
d) A titulo informativo los valores decimales de los puntos de inflexión son
-1.1547 y 1.1547
(-oo, -2/sqrt(3)) F''(-2) = 12-4 = 8>0 luego cóncava hacia arriba
(-2/sqrt(3), 2/sqrt(3)) F''(0) = -4 <= luego cóncava hacia abajo
(2/sqrt(3), +oo) F''(2) = 12-4 = 8>0 luego es cóncava hacia arriba
Y eso es todo.
