Ejercicio de Interés Compuesto
Se depositaron Bs. 100.000 a interés compuesto al 12% anual. Al finalizar el quinto año se retiró cierta cantidad, al terminar el séptimo año se retiran Bs. 20.000; al final de los años nueve, diez y once se depositaron en cada año Bs. 10.000. Determinar la cantidad retirada al quinto año si el monto al finalizar el año veinte fue de Bs. 200.000 y la tasa al comienzo del décimo año se modifico al 15% con capitalización semestral. Respuesta: 151.011,22
Espero puedan ayudarme lo antes posible. Gracias de antemano.
1 respuesta
Primero hallamos la tasa anual efectiva tras el año 10
(1+0.075)^2 - 1 = 1.155625 - 1 = 0.155625
Hay que ver que el final del año 9 es lo mismo que el comienzo del año 10 luego las tres imposiciones de 10000 fueron con está tasa nueva.
Vamos a calcular el dinero al final de año 9 de dos formas que deberán coincidir:
Si al final del 9 tenía una cantidad y al final del 20 tendría
(1.155625)^11·(y +10000) + (1.155625)^10 · 10000 + (1.155625)^9 · 10000 =
4.908922928y + 128325.7812 = 200.000
y = (200000 - 128325.7812) / 4.908922928 = 14600.80345
Esa es la cantidad que tenía al terminar el año 9.
Y ahora lo calculamos de la otra forma
Al terminar el año 5 tenia
100000(1.12)^5 = 176234.1683
Retira x, entonces la cantidad es 176234.1683 - x
Al terminar el séptimo tendrá
(176234.1683 - x)1.12^2 = 221068.1407 - 1.2544x
Como retira 20000 la quedan
201068.1407 - 1.2544x
Que al finalizar el año noveno serán
(201068.1407 - 1.2544x)1.12^2 = 252219.8757 - 1.57351936x
Luego la cantidad al finalizar el año 9 se ha calculado de dos formas y deben coincidir
252219.8757 - 1.57351936x = 14600.80345
x = (252219.8757 - 14600.80345) / 1.57351936 = 151011.2162
Vale, está bien, si redondeamos a 2 decimales queda 151011.22
Y eso es todo.
