Desarrolla la Simplificación de Fracción e Indica la Propiedad que se utilizo

He simplificado miles de fracciones en mi vida, pero nunca me preocupé de qué propiedades se utilizaban. Cuando no se querían hacer cálculos previos se iba dividiendo por lo que se veía, cuando se quería hacer de golpe se calculaba el máximo común divisor.

Eso haré

15 = 3 · 5

50 = 2 · 5 · 5

El máximo común divisor es 5, lo sacaremos de factor común

$$\frac{15}{50} = \frac{5·3}{5·10}=\frac{5}{5}\frac{3}{10}= 1·\frac{3}{10}= \frac{3}{10}$$

Veamos que propiedades se han podido aplicar.

Primero hemos puesto el 5 como primer factor tanto en el numerador como el denominador. Eso es posible por la propiedad conmutativa.

Segundo hemos puesto la fracción como producto de dos fracciones, eso es aplicar el método de multiplicación de fracciones al revés, no sé si habrá alguna propiedad subyacente.

Luego hemos simplificado el 5 con el 5. Esto se debe hacer en dos pasos.

$$\frac 55 = 5 \times \frac{1}{5} = 5 \times 5^{-1}= 1$$

Aquí hemos aplicado la existencia de elemento inverso y que el producto de un elemento con su inverso es el elemento neutro.

Y finalmente en 1(3/10) = 3/10 hemos aplicado que el elemento neutro multiplicado por cualquier elemento es ese propio elemento.

Luego hemos aplicado la conmutativa, el elemento inverso, el elemento neutro y la multiplicación de fracciones y el algoritmo del máximo común divisor. No sé si era eso lo que pedían pero eso pienso yo.