Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio,

Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio, indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.

(Nota: se supone que es un solo corchete inicial para la función)

F(x) = { x + 3 si x < 1

{ 2 si x >= 1

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1

Los polinomios y constantes son funciones continuas en los respectivos trozos donde están definidas. Luego en esta función solo podría haber discontinuidad en el punto donde se cambia de una expresión a otra. Y la función será continua si los límites izquierdo y derecho son iguales y discontinua si son distintos

El límite izquierdo en 1 se calcula con la función que se usa para x<1

lim x-->1- F(x) = lim x-->1- (x+3) = 1+3 = 4

lim x-->1+ F(x) = lim x -->1 (1) = 1

Son distintos luego la función es discontinua en x=1. En todos los demás es continua.

Y eso es todo.

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