Hallar las siguientes ecuaciones
a) hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2,3) y Q(1,-2)
<DIV>b) hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos P1 (2,-3)</DIV><DIV>P 2(-1,-1) y pasa por el punto Q(0,0)</DIV>
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<DIV>c)Halle la ecuación de la circunferencia con centro C (5,-2) y radio =4</DIV>
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<DIV>te agradezco experto con esta ayuda...</DIV>
1 respuesta
a) Dados dos puntos (x1, y1) (x2, y2)
La ecuación de la recta es
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)
(x-(-2))/(1-(-2)) = (y-3)/(-2-3)
(x+2)/3 = (y-3)/(-5)
-5(x+2) = 3(y-3)
-5x-10 = 3y-9
-5x -10 -3y +9 = 0
-5x - 3y -1 = 0
5x + 3y + 1 = 0
b) calculamos primero la recta que pasa por (2,-3) y (-1,-1)
(x-2)/(-1-2) = (y-(-3)) / (-1-(-3))
(x-2)/(-3) = (y+3)/2
2(x-2) = -3(y+3)
2x - 4 = -3y - 9
2x - 4 + 3y + 9 = 0
2x + 3y + 5 = 0
Cuando una recta tiene la forma
Ax+By+C = 0
la perpendicular es
Bx - Ay + D = 0
luego será
3x - 2y + D = 0
nos dicen que pasa por el punto (0,0), luego
3·0 - 2·0 + D = 0
0+0+D = 0
D = 0
Luego la recta es
3x-dy = 0
c) Dado el centro (a,b) y el radio r, la ecuación de una circunferencia es
(x-a)^2 + (y-a)^2 + R^2 = 0
(x-5)^2 + (y-(-2))^2 - 4^2 = 0
(x-5)^2 + (y+2)^2 - 16 = 0
Y no hay ningún inconveniente en dejarlo así porque se ve claramente el centro y radio de la circunferencia. Ahora, si lo que quieren es ver que sabes hacer operaciones lo desarrollaremos
x^2 - 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 - 16 = 0
x^2 + y^2 - 10x + 4y + 13 = 0
Y eso es todo.
