Permutaciones, álgebra moderna
Gracias envío de nuevo el ejercicio con su respectivo teorema,,,,ahora si se ve mas claro ... Espero me puedan colaborar...:)
el ejercicio es el 4.5 teniendo en cuenta el Teorema 4.1
1 respuesta
Esta pregunta ya la había respondido, era esa en que al final me decías el libro que usabas, pero ahora no la encuentro ni como puntuada ni como pendiente, no sé que está pasando en esta página.
La respuesta es la misma que te di entonces.
Para demostrá que un subconjunto H de un grupo es un subgrupo se tiene que comprobar estas dos cosas:
i) Que H no es vacío
Ii) Que dados a y b de H se cumple ab' € H siendo b' el inverso de b
La primera parte es obvia porque la identidad (e) pertenece a Ta ya que
ae = a
La segunda es así con esta notación que usa el libro (que por cierto es peor que la que yo use anteriormente)
Sean f y g € Ta
af=a
ag=a
Aplicamos g' a la igualdad
(ag)g' = a(g') ==> a(g·g') = ag' ==> a = ag'
Y ahora aplicamos fg' al elemento a
a(f·g') (af)·g' = ag' = a
Luego f·g' € Ta y Ta es un subgrupo de SA
Y eso es todo, ya te digo que me gustaba mucho más con la notación que usaba yo, con la permutación actuando como una función y por la izquierda del elemento.
No olvides puntuar.
