El limite de una función cuándo por tiende a infinito

|Hola Tovc3!

A mi me enseñaron que cuando en una función racional los términos de mayor grado del numerador y denominador tienen el mismo grado, el límite cuando tiende a infinito es el cociente de los coeficientes de mayor grado. Pero tal vez eso no te sirva, luego lo calcularemos con todos los pasos. Dividiremos tanto el numerador como el denominador entre x^2 con lo cual la función toma los mismos valores y el límite es el mismo.

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\frac{6+5x-6x^2}{7+4x+3x^2}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{6+5x-6x^2}{x^2}}{\frac{7+4x+3x^2}{x^2}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty}\frac{-6+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}{3+\frac{4}{x}+\frac{7}{x^2}}=\\ &\\ &\text{todas las fracciones tienden a 0}\\ &\\ &= \frac{-6+0+0}{3+0+0}=-2\end{align}$$

Como puedes ver es el resultado que decía al principio, pero así tienes los pasos a dar.

Y eso es todo.