Aplicaciones verbles de matematicas

Sea x el cateto corto, y el largo y z la hipotenusa

Lo que nos dicen es:

y+1 = z

x = y/2 - 1

despejamos y en la primera

y = z-1

y lo llevamos a la segunda

x = (z-1)/2 -1 = (z-1-2)/2 = (z-3)/2

y recordemos que en un triangulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras

x^2 + y^2 = z=2

sustituyendo los valores que tenemos despejados de x e y tenemos

[(z-3)/2]^2 + (z-1)^2 = z^2

(z^2 - 6z + 9)/4 +z^2 -2z +1 = z^2

multiplicando todo por 4

z^2 - 6z + 9 + 4z^2 - 8z + 4 = 4z^2

z^2 - 14z +13 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

z = [14 +- sqrt(14^2 - 4·13)] / 2 =

[14 +- sqrt(196 - 52)] / 2 =

[14 +- sqrt(144) / 2] =

(14 +- 12) / 2 = 1 y 13

Luego hay dos respuestas, para z=1 serán

y = z-1 = 1-1 = 0

no sirve no puede haber lados nulos o negativos.

Para z=13

y= z-1 = 12

x = (z-3)/2 = (13-3)/2 = 10/2 = 5

Luego la solución es

Cateto corto = 5

Cateto largo = 12

Hipotenusa = 13

Y eso es todo.