Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función
$$f(x)= \frac{1}{\sqrt {1+2x}}$$en el eje de abscisas y las rectas x=0 y x=6
gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Esta vez no cambia de signo la función en el intervalo que nos dan, ya que es siempre positiva. Y la integral también es medio inmediata, es sqrt(1+2x)/2. Pero la hago con cambio de variable por si no lo ves claro
$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{1+2x}}=\\ &\\ &t= 1+2x \quad dt = 2dx\\ &\\ &=\int \frac{dt}{2 \sqrt t}=\sqrt t=\sqrt {1+2x}\end{align}$$Y ahora evaluamos esta función primitiva en el intervalo [0, 6]
Área = sqrt(13)-sqrt(1) = sqrt(13) - 1
Aproximadamente 2.605551275
Y eso es todo.
