Duda con residuo entre división de polinomios.
Hola Valero.
Sólo tengo una duda.
Tengo P(x) = x^5 + 3x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + 2 y H(x) = x + 3
Sé que el resto de dividir P(x) entre H(x) es 98.
Pero no entiendo, o sea, ¿para cualquier valor de x se cumple?
Porque si yo le doy x = 1 tendríamos P(1) entre H(1), o sea,
6 entre 4, da residuo 2.
Igual si le doy x = 2 o cualquier otro, no se cumple, no estoy entendiendo
el significado de ese 98. Espero me saque de esta duda Valero
Gracias
1 Respuesta
Es lo mismo que cuando haces la división entera de dos números, te da un cociente y un resto tales que se cumple
D = dc + r
con
D = dividendo
d = divisor
c = cociente
r = resto
Con polinomios es igual, solo que esos 4 elementos son polinomios, podríamos expresarlo así
D(x) = d(x)·c(x) + r(x)
Y lo que se cumple es que el grado del polinomio resto r(cx) es menor que el grado del polinomio divisor d(x)
Como en este caso
d(x) = x+3
Tiene grado 1, entonces el grado del resto es cero y es una constante
Si haces la división por Ruffini tendrás
1 3 -2 4 -2 2
-3 -3 0 6 -30 96
----------------------------
1 0 -2 10 -32 |98
Entonces el cociente es
x^4 -2x^2 + 10x - 32
Y el resto 98
Y lo que se cumple es que:
x^5 + 3x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + 2 = (x+3)(x^4 -2x^2 + 10x - 32) + 98
Y esto se cumple para todo x, es una identidad de polinomios.
Y eso es todo.
