Calcule la siguiente integral y determine si converge o diverge

Imaginaré que el producto está en el denominador, pero no está bien escrito, debería haber un paréntesis alrededor de él

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{(x+a) \sqrt{x-b}}=\\ &\\ &u = \sqrt{x-b}\quad\quad du=\frac{dx}{2 \sqrt{x-b}}\\ &x=u^2+b\\ &\\ &=2\int \frac{du}{u^2+b+a}=\\ &\\ &\frac{2}{a+b}\int \frac{du}{1 +\frac{u^2}{a+b}}=\\ &\\ &\frac{2}{a+b}\int \frac{du}{1 +\left(\frac{u}{\sqrt{a+b}}\right)^2}=\\ &\\ &\\ & \frac{2 \sqrt{a+b}}{a+b}\int \frac{1}{\sqrt{a+b}}·\frac{du}{1 +\left(\frac{u}{\sqrt{a+b}}\right)^2}=\\ &\\ &\frac{2}{\sqrt{a+b}}arctg\left( \frac{u}{\sqrt{a+b}}\right)=\\ &\\ &\\ &\frac{2}{\sqrt{a+b}}arctg\left( \frac{\sqrt{x-b}}{\sqrt{a+b}}\right)\\ &\\ &\\ &\text{Evaluado entre b e infinito es:}\\ &\\ &\frac{2}{\sqrt{a+b}}(arctg \;\infty-arctg\;0)=\\ &\\ &\frac{2}{\sqrt{a+b}} \frac{\pi}{2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{\pi}{\sqrt{a+b}}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Luego es convergente al valor que hemos puesto.

Y eso es todo.