Anónimo
Como calcular el siguiente limite
Hola valeroasm te molesto para que aclares sobre este ejercicio como lo resuelvo:
Limite cuando por tiende a infinito de [4x^3 -2]/[(x^(1/2) -3]
Por cual por divido: ¿Por la por del numerador o por la por del denominador que esta dentro de raíz cuadrada.y si es por esta ultima como hago para sacar esa por de la raíz y dividirla entre el numerador?
Aclarame esto muchas gracias.
Limite cuando por tiende a infinito de [4x^3 -2]/[(x^(1/2) -3]
Por cual por divido: ¿Por la por del numerador o por la por del denominador que esta dentro de raíz cuadrada.y si es por esta ultima como hago para sacar esa por de la raíz y dividirla entre el numerador?
Aclarame esto muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Suele dividirse por por elevada al exponente de mayor grado. Aunque eso solo se hace una o dos veces en la vida para conocer la teoría del método. Luego se aplica siempre que podemos obviar todos los sumandos salvo los de mayor grado y que si este está solo en el numerador tiende a infinito, si está solo en el denominador es cero, y si está en los dos, el límite es el cociente de los coeficientes de esos sumandos de mayor grado
Si divides por x^3 te va a quedar
lim x --> infinito de (4 - 2/x^3) / (1/x^(5/2) - 3/x^3)
Todos los sumandos que tiene x en su denominador tenderán a cero cuando x tienda a infinito y por tanto el valor del límite será (4 - 0) / (0+0) = 4/ 0 = infinito
Desarrollo con más pasos lo que hice con la raíz cuadrada por si no lo entendiste
x^(1/2) / x^3 = x^(1/2 - 3) = x^(-5/2) = 1/x^(5/2)
Y eso es todo.
Si divides por x^3 te va a quedar
lim x --> infinito de (4 - 2/x^3) / (1/x^(5/2) - 3/x^3)
Todos los sumandos que tiene x en su denominador tenderán a cero cuando x tienda a infinito y por tanto el valor del límite será (4 - 0) / (0+0) = 4/ 0 = infinito
Desarrollo con más pasos lo que hice con la raíz cuadrada por si no lo entendiste
x^(1/2) / x^3 = x^(1/2 - 3) = x^(-5/2) = 1/x^(5/2)
Y eso es todo.