Resolver función f(x)=x^3-4x

Calculamos la derivada

f '(x) = 3x^2 - 4

Y esto debe valer 0 para c luego

3c^2 - 4 = 0

3c^2 = 4

c^2 = 4/3

c = + - 2/sqrt(3) = +- 2·sqrt(3) / 3

El valor aproximado es c = +- 1.154700538 que están ambas en el intervalo (-2,2)

Luego las dos respuestas dadas valen.

Este problema parece una aplicación del teorema de Rolle ya que f es una función continua en [-2,2] derivable en (-2,2) y cuyos valores en -2 y 2 son 0

f(-2) = (-2)^3 - 4(-2) = -8+8 = 0

f(2) = 2^3 - 4·2 = 8

Y como cumple las condiciones el teorema dice que existe al menos un c en el intervalo (-2,2) tal que f'(c) = 0

Y eso es todo.