Ejercicio de binomial a poisson estadística
El 2% de los pernos producidos por una empresa son
defectuosos si se toma una muestra de 800 pernos cuál es la probabilidad de que
haya 15 defectuoso en la muestra
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Es una binomial con n = 800 y p=0.2
De acuerdo con la fórmula de probabilidad binomial tenemos
$$\begin{align}&P(k) =\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &P(15) = \binom{800}{15}0.02^{15}·0.98^{785}=\\ &\\ &\text{Estas operaciones no las hace una calculadora cualquiera}\\ &\\ &=2.357770391·10^{33}·3.2768·10^{-26}· 1.295595463·10^{-7}=\\ &\\ &0.1000969543\end{align}$$Aunque por el título me parece que lo que querías era hacer el cálculo aproximado mediante una variable de Poisson. Cuando n es grande y p pequeña puede hacerse
$$\begin{align}&\lambda=np\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\binom nx p^x(1-p)^{n-x}=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^x}{x!}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\lambda=800·0.02 = 16\\ &\\ &\\ &P(15) \approx \frac{e^{-16}16^{15}}{15!}=0.09921753162\end{align}$$Hoy en día con los ordenadores nos parece una mala aproximación, pero cuando se descubrió esto les venía muy bien.
Y eso es todo.
