Ayuda con un trabajo de sucesiones.

a)  1/2,-1/6,1/12,-1/20,1/30
La diferencia entre denominadores contiguos va creciendo de dos en dos
Denominadores
2,6,12,20,30
Diferencias
4,6,8,10
Además se va alternando de signo
El siguiente término es: -1/42
El témino general es, siendo el primero a(1)
a(i) = (-1)^i / (i^2+i)
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b)  1/2,1/12,1/30,1/56,1/90
La diferencia de denominadores es: 10, 18, 26, 34
Luego crece estra diferencia de 8 en 8
El siguiente término es 1/132
El término general es
a(i) = 1 / (4i^2 - 2i)
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c) 1/5^3, 3/5^5, 3/5^7, 7/5^9, 9/5^11
Esta bien clara, el numerador crece de dos en dos salvo por una errata que has tenido repitiendo el 3 y el exponente del denominador también crece de dos en dos.
El siguiente término es 11/5^13
El término general es
a(i) = (2i -1) / [5^(2i+2)]
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d) 1/2!, -1/4!, 1/6!, 1/8!, 1/10!
Aquí también debe haber una errata con el signo menos del segundo término.
El factorial del denominador crece de dos en dos.
El siguiente término es 1 / 12!
El término general es
a(i) = 1/ (2i)!
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e)1/2, 1*3/24, 1*3*5/2*4*6, 1*3*5*7/2*4*6*8
Aquí también debe haber una errata en el segundo denominador que es 2*4 en lugar de 24.
Los numeradores tienen cada vez el producto del siguiente número impar y los denominadores el producto del siguiente número par.
El siguiente término es 1*3*5*7*9 / (2*4*6*8*10)
El término general es:
a(i) = {(2i)! / [2^i ·(i!)]} / [2^i ·(i!)]
a(i) = (2i)! / {[2^i ·(i!)] ^2}
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.