Transformación lineal de R3 a R3

Hallemos las coordenadas del vector (2, -1, 1) en la base que nos dan

a(1,1,1) + b(0,-1,2) + c(1,0,1) = (2, -1, 1)

Esto es un sistema de ecuaciones cuya representación matricial es:

1 0 1 | 2

1 -1 0 |-1

1 2 1 | 1

restamos primera a segunda y tercera

1 0 1 | 2

0 -1 -1 | -3

0 2 0 | -1

Ya tenemos b=-1/2

Sustituimos en la segunda

1/2 - c = -3

c= 1/2 + 3 = 7/2

y ahora en la primera

a +7/2 = 2

a = 2-7/2 = -3/2

Vamos a comprobarlo

-(3/2)(1,1,1) -(1/2)(0,-1,2) + (7/2)(1,0,1) =

( -3/2 +7/2 , -3/2 +1/2 , -3/2 - 1 +7/2) =

(2, -1, 1)

Está bien resuelta. Y ahora tomamos la combinación lineal de la imágenes con los coeficientes calculados.

f(2,-1,1) = -(3/2)f(1,1,1) - (1/2)f(0,-1,2) + (7/2)f(1,0,1) =

-(3/2)(2,0,-1) - (1/2)(-3,2,-1) +(7/2)(1,1,0) =

(-3 + 3/2 + 7/2 , -1 +7/2 , 3/2 + 1/2) =

(2 , 5/2 , 2)

Y eso es todo.