Teorema de Cantor

Sea f: [a,b] ---> R continua y f(x) => 0 para todo x que pertenece a [a,b]. Demuestre que existe c que pertenece a [a,b] tal que f(c) = (1/(b - a) * integral de a-->b f^2(x) dx )^1/2.

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DIme el libro, no estoy seguro de la expresión que has puesto. Supongo que ue la raíz cuadrada es de todo, pero la integral no se si está en el numerador o el denominador.

Profesor la integrar esta en el numerador, osea multiplica a la primera expresión

Existe un teorema del valor medio que dice si f es continua en [a, b] entonces existe un

c €[a,b]

tal que

f(c) = [1/(b-a)]·(integral de f(x) entre a y b)

Ahora nos dicen que existe otro c donde f(c) es igual la la raíz cuadrada de lo anterior.

El que f(x)>=0 lo dicen para que la integral sea positiva y se puede calcular la raíz.

A mi me parece que esto es falso.

Sea la función f(x)=2 entre 0 y 1

La integral de f(x) entre 0 y 1 es 2

f(c) = {[1/(1-0)]·2}^(1/2) = 2^(1/2)

Y eso no puede ser ya que f(x) = 2 para todo x € [0,1]

Algo debe estar mal en el enunciado.

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