Ejercicio 13 (Matemáticas Financieras)
Hola Robertotf,
Ejercicio 13
La empresa constructora "CONSTRUYE" pide un préstamo de 1.000.000 u.m. Para adquirir unos terrenos. El tanto efectivo de la operación es del 7% y su duración de 10 años. Si se contrata por el método francés, ¿cuál será su cuota de interés y de capital el tercer año?
Las opciones son:
a.La cuota de interés es de 59.512,5 u.m. Y la cuota de capital de 142.377,5 u.m.
b.La cuota de interés es de 82.865 u.m. Y la cuota de capital de 142.377,5 u.m.
c.La cuota de interés es de 59.512,5 u.m. Y la cuota de capital de 82.865 u.m.
d.La cuota de interés es de 142.377,5 u.m. Y la cuota de capital de 82.865 u.m.
Muchos saludos, gracias.
Jordy Eme (joremediar)
2 Respuestas
Con el fín de abreviar voy a representar el valor actual de una renta unitaria postpagable con el símbolo @n|i (n=duración, i=tipo interés), creo que se entiende fácilmente.
En primer lugar calculamos la anualidad
Co=a @n|i
1.000.000,00=a @10|0.07
a=142.377,50
La cuota de interés del tercer año será
I_3=C_2 i
C_2=142.377,50 @8|0.07=142.377,50 x 8.97129851=850.178,55
I_3=850.178,55 x 0.07=59.512,50
Luego la solución correcta es la a
La fórmula de amortización del método francés es:
Cuota total = C·i·(1+i)^n / [ (1+i)^n - 1]
Eso aparece en todos los sitios.
Lo que no he encontrado son las fórmula que separan la cuota de interés y la de capital, tendré que deducirlas.
Si llamo P(k) al capital pendiente el el pago k-esimo tenemos:
Cuota interés(k) = P(k)·i
Cuota capital(k) = Cuota total - P(k)·i
En
http://www.matematicas-financieras.com/Amortizacion-con-Terminos-Amortizativos-Constantes--Metodo-Frances-I-P27.htm
En el apartado 4.1.2.2 dice que cada cuota de capital es la anterior multiplicada por (1+i).
Asi se deduce:
Cuota capital (k) = Cuota capital(1)·(1+i)^(k-1)
Vayamos con el problema
La cuota total es:
Cuota Total = 1000000·0.07·(1,07)^10 / [(1,07)^10 - 1] = 142377,5027
Cuota interés(1) = 1000000 · 0,07 = 70000
Cuota capital(1) = 142377,5027 - 70000 = 72377,5027
Cuota capital(3) = Cuota capital(1) (1,07)^2 = 82865 u.m. ya redondeado
Cuota interés(3) = Cuota total - Cuota capital(3) = 142377,5 - 82865 = 59512,5 u.m.
Luego la respuesta correcta es la c)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Perdona por la tardanza pero se me acumula el trabajo de una forma desmesurada y de esta materia tengo que estudiar algunas cosas antes de responder.
Perfecto !!! Muchas gracias. Había tratado de resolver este problema, pero yo había considerado la letra "a" como si fuera la respuesta correcta porque estaba considerando erroneamente la cuota total que es 142,377 como si fuera el capital al tercer año.
OK Saludos, gracias.
Joremediar (Jordy Eme)