Quisiera saber como sacar el diámetro de una esfera de la cual solo se sabe el área y es 100m²

Primero debes conocer la formula de área de una esfera que es esta:

$$\begin{align}&A=4\pi r^2\\ &\\ &A=Area\\ &r=radio\end{align}$$

Bueno y (Pi) que es un numero que todos conocen.

Por lo tanto en el ejercicio te dan el Área que es 100 metros cuadrados, entonces debes calcular su diámetro que vendría siendo dos veces el radio de dicha esfera, pues el diámetro es la cuerda mas larga que cruza la esfera, por lo tanto es "2r", entonces necesitas conocer el radio.

Para calcular el radio utilizas los datos que te entregan el Área=100mt y la formula de área de una esfera.

$$\begin{align}&100=4\pi r^2\\ &\frac{100}{4\pi}=r^2\\ &\sqrt{\frac{100}{4\pi}}=r\\ &\frac{10}{2\sqrt{\pi}}=r\end{align}$$

Tenemos el valor del radio "r", solo basta multiplicarlo por 2 para que nos entregue el diámetro.

$$\begin{align}&\frac{10}{2\sqrt{\pi}}=r\\ &\\ &Diametro(D)=2r\\ &\\ &Entonces:\\ &\\ &2(\frac{10}{2\sqrt{\pi}})=D\\ &\frac{10}{\sqrt{\pi}}=D\end{align}$$

Teniendo esto, podrías decir que el diámetro de una esfera se representa por.

$$D\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{\pi}}$$