Anónimo
Problema geometría tresbolillos
1 Respuesta
El problema es mas complicado de lo que pueda aparentar porque dijeras cuántos cuadraditos caben en uno grande es muy sencillo, se divide área entre área y ya está.
Pero los círculos se pueden poner apilados sin aprovechar el espacio o entre metidos unos con otros y pueden caber más que de la otra forma. Hace pocos días resolví una pregunta parecida en la categoría Matemáticas de Ciencias e Ingeniería, y tengo una tabla de Excel que hacía el cálculo, la aprovecharé. Más que una fórmula es un proceso ya que en algún momento deben tomarse decisiones.
Aquí tienes dos enlaces a la teoría, en el primero hay dos respuestas la mía es la primera
Círculos en un Rectángulo Parte 2
Lo primero necesitamos calcular el radio o diámetro de cada círculo.
A = pi·r^2
1 = pi·r^2
r^2 = 1/pi
r = sqrt(1/pi) = 0.5641895835
d = 2r = 1.12283791 m
El cuadrado tiene 64 m^2, luego 8 de lado.
Entonces en cada fila caben
8 / 1.12283791 = 7.08981504
O sea 7 enteros y un poquito más
Luego sin ordenar caben 7 · 7 = 49 círculos
Y lo que sobra es tan poco que no te va a dar para poder meter otra fila más arriba por bien que los coloques.
Estamos en el caso de la segunda pregunta, cuando lo que sobra mide menos que el radio, en ese caso todos los círculos van juntos a un lado y en la fila superior juntos al otro lado, etc.
Lo que llamaba altura extra por fila es
ef = sqrt[D^2 - (hpf)^2]
Donde D es el diámetro y hpf el hueco en la fila hasta la pared
El hueco hasta la pared es
8 - 7 · 1.12283791 = 0.14013463
ef= sqrt[(1.12283791)^2 - (0.14013463)^2] = 1.114058911
Luego la altura de la primera fila sera D y las posteriores sumarán 1.114058911 cada una.
Y sabemos que caben 7 filas pero vamos a ver que 8 no
Altura octava fila = 1.12283791 + 7 · 1.114058911 = 8.92125
Lo cual supera los 8 cm que hay de altura.
Luego se ordenen como se ordenen solo caben 7 filas de 7, es decir, 49 círculos.