Intervalos concavidad y convexidad

Los intervalos de concavidad y convexidad se calculan según el signo de la derivada segunda, si es positiva la función es cóncava y si es negativa es convexa. (O viceversa, porque de las dos maneras me lo enseñaron a mí y de las dos maneras veo que lo enseñan en páginas web distintas.
Así que para aclararnos, yo entiendo por cóncava la función que esta por encima de su tangente, forma de U para aclararnos y por convexa la que está por debajo forma de n. Si a ti te han dicho que es lo contrario pues intercambiamos los intervalos de cóncava por convexa y solucionado. ¿Por qué el mundo no se pone de acuerdo para estas cosas? ¿Será culpa de los anglosajones que siempre tienen que hacer las cosas al revés?
f(x) = x / (x-1)
f'(x) = (x - 1 - x) / (x-1)^2 = -1 / (x-1)^2
f''(x) = 2(x-1) / (x-1)^4 = 2/(x-1)^3
El signo de la derivada segunda dependerá del signo del denominador y en concreto del signo de (x-1)
Luego en (-infinito, 1) será negativa y convexa según mi definición
En (1, infinito) sera positiva y cóncava según mi definición.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Solo recordar que si para vosotros la U es la convexa, es al revés.