Ejercicio de probabilidad
una maquina produce piezas defectuosas en un 3% hallas la probabilidad de obtener menos de 4 piezas defectuosas en una muestra aleatoria de 500 piezas
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La distribución a usar es un binomial con n= 500 y p=0.03.
La probabilidad de obtener menos de 4 defectuosas será la suma de las probabilidades de 0,1,2 y 3
La fórmula de probabilidad de la binomial es
$$\begin{align}&p(k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &p(k)=\binom{500}{k}0.03^k·0.97^{500-k}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &p(0) = \binom{500}{0}0.03^0·0.97^{500}=0.97^{500}=\\ &0.000000243146\\ &\\ &\\ &\\ &p(1)= \binom{500}{1}0.03^1·0.97^{499} = 500·0.03^1·0.97^{499}=\\ &\\ &0.00000375999\\ &\\ &\\ &p(2)= \binom{500}{2}0.03^2·0.97^{498} =\frac{500·499}{2}0.03^2·0.97^{498}=\\ &0.00002901394\\ &\\ &\\ &\\ &p(3)= \binom{500}{3}0.03^3·0.97^{497} =\frac{500·499·498}{6}0.03^3·0.97^{497}=\\ &0.00014895817\\ &\\ &\end{align}$$Y la suma de esas cuatro probabilidades si no me equivoco al teclearlas es:
P(<4) = 0.000178591255
Y eso es todo.
