Calculo diferencial ...la función

Una función derivable es creciente en los puntos donde la derivada es positiva y decreciente donde la derivada es negativa.

Por tanto vamos a ver cual es el signo de la derivada.

f '(x) = 3x^2 + 4x - 4

La derivada es una función continua, luego cuando cambia de signo pasa por el cero, calculamos los ceros

$$x=\frac{-4\pm \sqrt{16+48}}{6}=\frac{-4\pm 8}{6}= \frac 23 y -2$$

Esos ceros dividen la recta en tres trozos cada uno de ellos con signo constante

(-oo, -2) es positiva porque el limite de f '(x) en -oo es+oo

(-2, 2/3) es negativa, basta probar con x=0 entonces f '(0) = -4

(2/3, +oo) es positiva porque el limite en +oo es +oo

Ahora debemos adaptar esto al intervalo que nos dicen que está definida la función que es el intervalo (-3,2). Tendremos que f(x) es

(-3, -2) es creciente

(-2, 2/3) es decreciente

(2/3, 2) es decreciente

Y eso es todo.