Fractales

Siento haber tardado tanto pero he tenido problemas con Timofónica y mi proveedor local.
Durante el siglo XIX y a principios del siglo XX se produjeron muchos cambios en el campo de las matemáticas que denominamos Geometrías. En primer lugar se descubrió que la geometrí Euclídea no era la única posible. Es más, la probabilidad de que el espacio (por razones estadísticas) en el que vivimos tenga estructura Euclídeana es 0. Es decir, lo que parece evidente puede no serlo, como por ejemplo se vio en Astrofísica que aplicar la Geometría Euclídea a grandes distancias (incluyendo infinitas distancias) no se correspondía con la experiencia. Por eso se pusieron en práctica otro tipo de Geometrías como por ejemplo la G. Hiperbólica y la G. Elíptica. El caso es que todas estas geometrías tenían algo en común: se trabajaba siempre con un número entero, si bien arbitrario, pero entero de dimensiones. Entonces fue cuando al matemático Félix Hausdorff se le ocurrió en 1918 la existencia de formas geométricas que no pudieran darse en estructuras geométricas como las anteriormente citadas, por el simple hecho de que estas formas geométricas no son descriptibles como conjuntos de puntos de estas geometrías: sería imposible encontrarse con tales objetos. Sin embargo, él demostró que eran formas geométricas, pues estaban formadas por puntos.
Pero... ¿por qué no son posibles estas figuras en un espacio con un número entero de dimensiones?, o de otra forma: por qué no es posible medir su número de dimensiones con un número natural, o de otra forma: ¿Cómo es posible que estos objetos estén siempre incompletos si los limitamos a un número entero de dimensiones? La respuesta es que tienen infinitas dimensiones. Ahora bien, se habla de dimensión real porque es la normalización de su número de dimensiones a una escala finita. ¿Cuál es la característica que hace a estos objetos ser lo que son?. La autosemjanza, son semejantes a sí mismos. La autosemejanza significa que existe algún tipo de recursividad en los fractales, es decir, se contienen a sí mismos. Sin embargo hay dos tipos: los estocásticos y los deterministas, los estocásticos se diferencian de los deterministas, en que los primeros tienen un cierto factor aleatorio. La palabra fractal significa "roto", "quebrado". El porqué es que si ampliamos un fractal (quiero decir, hacemos un zoom a una zona del fractal) vemos que aparecen una y otra vez indefinidos detalles lo que nos dice que estos objetos son tremendamente irregulares, por eso lo de "quebrados". Tiene quiebros infinitamente pequeños.
Aplicaciones. El problema de los fractales, si bien teóricamente tienen y tuvieron mucho interés, no se les encontró aplicaciones prácticas hasta hace poco, cuando el matemático polaco Mandelbrot en 1975 el que, en primer lugar, les puso nombre (fractales, que significa roto, fragmentado) y apuntó muchas de sus posibles aplicaciones: el primero y fundamental: modelización (en el ordenador) de objetos naturales, tales como montañas, árboles, terrenos, etc., lo que se refleja muchas veces en producciones cinematográficas, programas topográficos, etc, en definitiva todo lo relacionado con Gráficos Computacionales. Otra de las aplicacioens que comenzó Mandelbrot (es investigador de IBM, por eso la relación estrecha de los fractales con los ordenadores) fue el comportamiento del mercado financiero! Esto es fundamental como te imaginarás. Aunque yo sólo tengo algo de idea (por una asignatura) de como se usan para producir gráficos, sé que también se han descubierto en campos como: Química Física, Fisiología, y Mecánica de fluidos.