Transformadas de fourier
¿Cuáles son algunas de las aplicaciones de la tranformada de fourier?
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
2
Y ahora las aplicaciones:
Todas las que te puedas imaginar desde el momento que podemos tratar de simplificar y tratar matemaéticamente una señal continua y analógica en una señal digital:
Imágenes en un ordenador mediante combinación de colores
voz grabada en cualquier dispositivo digital
Cualquier transformación que te imagines para poder llevar una señal continua, analógica y real a una señal discreta y digital pero fácilmente tratable ten por seguro que va a llevar una transformada de Fourier
Todas las que te puedas imaginar desde el momento que podemos tratar de simplificar y tratar matemaéticamente una señal continua y analógica en una señal digital:
Imágenes en un ordenador mediante combinación de colores
voz grabada en cualquier dispositivo digital
Cualquier transformación que te imagines para poder llevar una señal continua, analógica y real a una señal discreta y digital pero fácilmente tratable ten por seguro que va a llevar una transformada de Fourier
Considero que si me haces tal pregunta tendrás una base matemática sólida para entender lo que te voy a contar.
El concepto de transformada no deja de ser un truco matemático como para hacernos más sencillas las operaciones.
Lo que se busca es una analogía biyectiva entre nuestro problema y otro problema isomorfo pero con operaciones más sencillas.
Ej: si tenemos unas tablas de logaritmos, y sabemos que:
log[raiz(n)]=(1/2)logn
Hemos transformado una raíz cuadrada en una división, de la misma manera que por logaritmos podemos transformar productos en sumas, divisiones en restas, potencias en productos y raíces en divisiones.
El concepto de transformadas es similar:
Gracias a una serie de Fourier podemos transformar cualquier función periódica es una serie finita de señales armónicas (mucho más fácilmente de tratar matemáticamente) y cualquier función, sea o no sea periódica, mediante la transformada de Fourier podemos convertirla en una serie infinita de funciones armónicas, con la facilidad que nos dan las matemáticas para tratar señales sinusoidales y exponenciales.
De las transformadas de Fourier nacen precisamente las transformadas de Laplace o la transformada z, que por ejemplo nos permiten hacer la analogía entre una ecuación diferencial o una ecuación de diferencias por una ecuación algebraica mucho más sencilla de resolver.
En el fondo todo es un bendito truco matemático para facilitarnos el cálculo, de la misma forma que John Napier no inventó los logaritmos para complicar la vida a los estudiantes, sino para hacérselo más sencillo.
Resumiendo, la transformada de Fourier nos permite simplificar señales de la vida real que son complicadas en señales que podemos tratar matemáticamente
El concepto de transformada no deja de ser un truco matemático como para hacernos más sencillas las operaciones.
Lo que se busca es una analogía biyectiva entre nuestro problema y otro problema isomorfo pero con operaciones más sencillas.
Ej: si tenemos unas tablas de logaritmos, y sabemos que:
log[raiz(n)]=(1/2)logn
Hemos transformado una raíz cuadrada en una división, de la misma manera que por logaritmos podemos transformar productos en sumas, divisiones en restas, potencias en productos y raíces en divisiones.
El concepto de transformadas es similar:
Gracias a una serie de Fourier podemos transformar cualquier función periódica es una serie finita de señales armónicas (mucho más fácilmente de tratar matemáticamente) y cualquier función, sea o no sea periódica, mediante la transformada de Fourier podemos convertirla en una serie infinita de funciones armónicas, con la facilidad que nos dan las matemáticas para tratar señales sinusoidales y exponenciales.
De las transformadas de Fourier nacen precisamente las transformadas de Laplace o la transformada z, que por ejemplo nos permiten hacer la analogía entre una ecuación diferencial o una ecuación de diferencias por una ecuación algebraica mucho más sencilla de resolver.
En el fondo todo es un bendito truco matemático para facilitarnos el cálculo, de la misma forma que John Napier no inventó los logaritmos para complicar la vida a los estudiantes, sino para hacérselo más sencillo.
Resumiendo, la transformada de Fourier nos permite simplificar señales de la vida real que son complicadas en señales que podemos tratar matemáticamente
