Como completar las proporciones y justificar

Hay muchas formas de resolver esto, depende del nivel de estudios y lo que hayas estudiado antes o más concretamente de lo que ponga en la lección de tu libro o te haya enseñado el profe.

No se si te habrán enseñado esta igualdad:

$$\frac ab = \frac cd \implies \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

porque si pudieras aplicarla ya estaría:

$$\frac x3 = \frac y5 \implies \frac {x+3}{3}=\frac{y+5}{5}$$

Si no te lo han enseñado haremos unas sencillas operaciones de fracciones para llegar a ese mismo resultado:

$$\begin{align}&\frac{y+5}{5}= \frac y5 +\frac 55 = \frac y5 +1=\\ &\\ &\text {Ahora cambiamos de acuerd a la igualdad que nos dan}\\ &\\ &=\frac x3 +1 = \frac x3 + \frac 33 = \frac{x+3}{3}\\ &\\ &\text {Luego}\\ &\\ &\frac{y+5}{5}= \frac{x+3}{3}\end{align}$$