Ecuación exponencial y logaritmica
Hola, necesitaría ayuda con estas dos ecuaciones: A) (4)^raíz cuadrada de (x+1) -1 -(1/2)^-raíz cuadrada de (x+1)=0 B) Log de base 3^2 de (x-1)+log de base 3 de (x-1)=6
1 respuesta
EN la primera, el -1 va en el exponente, o sea:
4^(sqrt(x+1)-1)
La parte de -(1/2) ^ -sqrt(x+1) esta bien.
El segundo ejercicio es medio raro, el cuadrado esta elevando al logaritmo, o sea, mas arriba de donde lo pusiste. Voy a ponerlo de nuevo a ver si queda mas claro:
(Log de base 3)^2(x-1)+log de base 3(x-1)=6
Eso es todo, espero haber sido claro, cualquier cosa me avisas
$$\begin{align}&4^{\sqrt{x+1}-1}-\left(\frac 12\right)^{-\sqrt{x+1}}=0\\ &\\ &\\ &4^{\sqrt{x+1}-1}= \left(\frac 12\right)^{-\sqrt{x+1}}\\ &\\ &\\ &\\ &4^{\sqrt{x+1}-1}= 2^{\sqrt{x+1}}\\ &\\ &\\ &(2^2)^{\sqrt{x+1}-1}=2^{\sqrt{x+1}}\\ &\\ &2^{2 \sqrt{x+1}-2}=2^{\sqrt{x+1}}\\ &\\ &2 \sqrt{x+1}-2=\sqrt{x+1}\\ &\\ &\sqrt{x+1}=2\\ &\\ &x+1 = 4\\ &\\ &x=3\end{align}$$No sé yo que se pueda usar esa notación igual que en trigonometría, yo pongo todo entre paréntesis y después el cuadrado
$$\begin{align}&[log_3(x+1)]^2+log_3(x+1) = 6\\ &\\ &[log_3(x+1)]^2+log_3(x+1) -6=0\\ &\\ &\text {esto es una ecuación de segundo grado}\\ &\text{con incóginita }log_3(x+1)\\ &\\ &log_3(x+1) = \frac{-1\pm \sqrt{1+24}}{2}= -3 \,y \;2\\ &\\ &\text{Si la respuesta es }-3\\ &x+1=3^{-3}\\ &x=\frac{1}{27}-1= -\frac{26}{27}\\ &\\ &\text{y si es 2}\\ &\\ &x+1=3^2\\ &x=8\end{align}$$Luego las respuestas son dos -26/27 y 8.
Por favor Lucho, no son ejercicios triviales, por eso te pido que mandes uno en cada pregunta que es la norma que tengo, lña de contestar un solo ejercicio en cada pregunta salvo que sean triviales.
