¿Para hallar raíces mayores de tres?

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Usuario
Pasa que para hallar raíz cubica y cuadrada es relativamente fácil, pero no así para por decir la raíz de cuarta,. Un ej el símbolo de raíz he utilizado word., para pegarlo aquí y no lo permite,. Se deforma la raíz,. Raíz de cuarta y radical 45,. Debe haber un numero que multiplicado cuatro veces de 45, o este próximo a el.. Cual seria por decir algo raíz de 39 y radical 0.4600/0.0050= raíz de 39 radical 92=1.1229., lo simplifican hasta que se llega a una respuesta absoluta.. claro utilizando el símbolo radical.
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Experto
¡Hola Mecanico925!

Para hallar raíces mayores de tres debes tener una calculadora científica. Dependiendo de la marca y modelo puede variar algo el método de calcularlas.

Muy a tener en cuenta es el uso de la notación exponencial para representar las raíces. Así, la raíz cuarta de por puede representarse como por elevado a la 1/4

Ejemplo en Casio fx-250A:

Hay un tecla que pone por elevado a la 1/y.  Escribiríamos 45 luego la tecla de segunda función, luego esa tecla de por elevado a laa 1/y y finalmente 4. Nos da 2,5900201

También puede usarse la tecla por elevado a la y usando la notación exponencial y sería: 45, tecla de segunda función, tecla por elevado a la y, y ahora se puede optar por una de estas dos cosas, 0,25 ó paréntesis de abrir, 1, /, 4, paréntesis de cerrar. Este segundo método se usará para exponenentes difíciles de calcular.

En Casio fx-991ES

Hay una tecla con por elevado a un "cuadradito" y la tecla de segunda función de esa misma es raíz "cuadradito" de x. Si usamos notación exponencial podemos usar la primera y si usamos notación radical la tecla de segunda función.

La primera forma sería 45, esa tecla, 0.25, paréntesis de cerrar, = ó 45, esa tecla, 1, /, 4, paréntesis cerrar, =.

La forma de notación radical sería 4, tecla segunda función, esa tecla, 45, paréntesis de cerrar, =.

Otras calculadoras podrán tener sus particularidades que no puedo decirte porque no las conozco.

Con respecto al segundo ejemplo que pones dices raíz de 39 y radical 0.4600/0.0050.

Lo mejor es utilizar siempre la notación exponencial, en la cual el exponente es el inverso del radical. Eso que dices se escribiría entonces así:

39^(0.0050/0.4600)

Y cogemos la calculadora, la fx-250A o similar y hacemos

39, tecla segunda función, tecla x elevado a la y, abrir paréntesis, 0.0050, /, 0.4600, tecla cerrar paréntesis, =.

Cuyo resultado es por cierto 1.0406248.

También se pueden calcular en ordenador con diversos programas. Una forma típica de almacenar ese resultado en la variable A sería y mostrarlo en Basic sería

A = 39^(0.0050/0.4600)

print A

 

Y eso es todo, si necesitas otras aclaraciones solicítalas. Si no, no olvides puntuar.

Un saludo.
Usuario
NO se si fue no se entendió, pero en ningún momento pido el favor de ayuda con una calculadora cosa que hace rato lo sé, es que es lo lógico quiero ese procedimiewnto en forma manual en forma manual saco raíz cuadrada y cubica y en lines generales juego con ellas,. Es que para que se entienda utilizando un lápiz y papel y hacer la cuenta no soy amigo de hacer cuentas con calculadora., se deja siempre como último recurso lo ideal es mentalmente o utilizando un lapicero ejercitar nuestra mente.
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Experto
A mano el único algoritmo potable es el del cálculo de la raíz cuadrada. El de la raíz cúbica (que que yo sepa no se estudia en ningún colegio normal) ya es bastante complicado, y las raíces cuartas, quintas, etc ni te cuento. Es por ello que las raíces cúbicas o superiores deben calcularse a tanteo. Por ejemplo por el método de la cuerda, si con un número te quedas corto y con otro te pasas pruebas con la semisuma de los dos (el intermedio). Como ayuda se pueden tener tablas con los cubos del 1 al 9, las potencias de cuatro, etc.

El inicio del método sería parecido al de la raíz cuadrada. Si en este se divide en grupos de dos de derecha a izquierda, en la cubica son grupos de tres, en la cuarta grupos de cuatro etc. Y en el grupo de más a la izquierda es donde podremos usar esas tablas que te decía para calcular la primera cifra. O incluso si las tablas tienen hasta el 99 podríamos calcular las dos primeras cifras entre el grupo primero y segundo. El cálculo de las cifras sucesivas ya te he dicho que es tan complicado que no hay mejor algoritmo que el de dividir y probar.

Hay otra cosa que también puede servir.

Por ejemplo, la raíz cuarta es la raíz cuadrada de la raíz cuadrada. La raíz octava es la raíz cuadrada, de la raíz cuadrada de la raíz cuadrada. Así, haciendo dos raíces cuadradas obtienes la raíz cuarta, haciendo tres obtienes la raíz octava, con cuatro la raíz dieciséis, etc.

Este método se puede ampliar a cualquier radical, si descompones el radical en números primos, te dará una serie de raíces más sencillas con las que podrías calcular.

Por ejemplo, hablabas de una raíz 92

92 = 2·2·23

Habría que calcular la raíz cuadrada, luego otra cuadrada y luego una 23 que es la difícil.

Y sin usar la calculadora también está lo que se usaba antes de la llegada de estas para realizar esos cálculos: las tablas de logaritmos.

Tu tomas el logaritmo del número, lo divides por el radical y buscas el antilogaritmo. Te fijas un poco en qué lugar debe ir la coma y ya tienes el resultado aproximado.

Por ejemplo la que dices. Raíz 92 de 39. Busco mi libro de tablas:

log(39) = 1,591065

1,591065 / 92 = 0,017294184.

En las tablas buscamos 0,017294184 para los números con más cifras. Las mías tienen hasta el 30000 y el lugar más alto donde aparece es entre 10406 y 10407, mucho más próximo al primero. El cero de la parte entera significa que el antilogaritmo estará entre 1 y 10, luego el resultado aproximado es 1,0406

Y eso es lo que puedo contarte. Lo que he dicho puede tener cierto valor teórico, pero en la práctica nadie va a realizar estos cálculos y usará una calculadora, que es rápida y precisa.

Un saludo.