Puntos estacionarios de función
dado el polinomio f(x)= x^3 -27x + 20, hay que calcular los puntos estacionarios y si la función es creciente o decreciente en x=-4, x=0 i x=4. Así como los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
como lo calculo?
gracias de antemano.
1 respuesta
Noelia 220!
Los puntos estacionarios son aquellos donde la derivada es cero.
f '(x) = 3x^2 - 27 =0
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = -3 y 3
Si queremos darlos con las dos coordenadas serán
f(-3) = -27 + 81 + 20 = 74
f(3) = 27 - 81 + 20 = -34
Luego los puntos estacionarios son
(-3, 74) y (3, -34)
Estos puntos estacionarios dividen R en tres intervalos
(-oo, -3), (-3, 3) y (3, oo)
Como la derivada tiene en mismo signo dentro de cada uno, también la función es creciente o decreciente en cada uno de ellos
Vamos a estudiar el signo de la derivada, el de f '(x) = 3x^2 - 27
En (-oo, -3) en x=-4, f '(-4)=48-27=21 > 0 ==> f creciente
En (-3, 3) en x=0, f '(0) =-27 < 0 ==> f es decreciente
En (3,+oo) en x=4, f '(4)=48-27=21 < 0 ==> f es creciente
Y aparte que hemos contestado lo que nos pedían de los puntos x=-4,x=0, x=4 hemos calculado los intervalos de crecimiento-decrecimiento:
Decreciente en (-3, 3)
Creciente en (-oo, -3) U (3, +oo)
Y eso es todo.
