Resolver el siguiente ejercicio de análisis matemático

Pues sera cuestión de calcular las derivadas parciales y comprobar

f(x,y) = ln(x^2+y^2)

fx = 2x/(x^2+y^2)

fy = 2y/(x^2+y^2)

fxx = [2(x^2+y^2) - 2x(2x)] / (x^2+y^2)^2 = [2y^2 - 2x^2] / (x^2+y^2)^2

fyy = [2(x^2+y^2) - 2y(2y)] / (x^2+y^2)^2 = [2x^2 - 2y^2] / (x^2+y^2)^2

y por lo tanto:

fxx+fyy = [2y^2 - 2x^2 +2x^2 - 2y^2] / (x^2+y^2)^2 = 0

Y eso es todo.