Como desarrollo una integral continua

El seno al cuadrado se puede desarrollar sabiendo que

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)

por lo que si se iguala a=b=x queda

cos (2x)=cos^2(x)-sen^2(x)

y añadiendo +2sen^2(x) en ambos lados de la igualdad queda

cos(2x)+2sen^2(x)=cos^2(x)-sen^2(x)+2sen^2(x)

pero sabiendo que cos^2(x)+sen^2(x)=1 el lado derecho de la igualdad queda =1

cos(2x)+2sen^2(x)=1, ya que un un +sen^2(x) anula el -sen^2(x) y el otro hace 1 con el cos^2

Por tanto despejando sen^2(x) queda

2sen^2(x) = 1-cos(2x) luego

sen^2(x)=[1-cos(2x)]/2= 1/2 - [cos(2x)]/2

Así tu integral se puede desarrollar como la duma de dos integrales

sen^(ax)=1/2-[cos(2ax)]/2

La integral de 1/2 es fácil e imagino no tendrás problema: es x/2

En la segunda integral puedes llamar u=2ax.