¿Cómo resuelvo estas inversas?

Ambas funciones son unas parábolas. Podemos tomar toda la rama descendente o toda la rama ascendente y la función será inyectiva. Basta calcular el conjunto imagen de la rama que hayamos elegido y así será un función biyectiva.
No sé que métodos puedes usar para calcular los vértices porque no sé que estudios has hecho. Pero lo más efectivo y que no se olvida nunca es la teoría de máximos y mínimos. Donde se anula la derivada primera ahí está el vértice.
a) f(x) = -2(x-1)^2 + 3
f '(x) = -4(x-1)
-4(x-1) = 0
x-1= 0
x= -1
Luego el vértice esta en x=-1.
Tomaremos la parte derecha
Dom f = [-1, +oo)
F o será creciente o decreciente, luego el conjunto imagen estará entre f(-1) y el lim x-->+oo de f(x)
f(-1) = -2(-1+1)^2 + 3 = 3
lim x-->+oo de -2(x-1)^2 + 3 = -oo
Luego tomaremos
f: [-1, +oo) ------> [3, -oo)
f^-1 se calcula despejando x en
y = -2(x+1)^2 + 3
-2(x+1)^2 = y-3
(x+1)^2 = -(y-3) / 2
x+1 = +- sqrt(3-y) / 2
x = -1 +- sqrt(3-y) / 2
Y ahora se vuelve a poner como función de x
f^-1(x) = -1 +- sqrt(3-x) / 2
Para saber que signo tomar tengamos en cuenta que la imagen de la inversa es el dominio de la original, es decir [-1, +oo). Luego tomaremos la parte positiva para que coincida la imagen de f^-1 con ese intervalo
f^-1(x) = -1 + sqrt(3-x) / 2
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2) Es igual, lo haremos más rápido.
f(x) = x^2 - 2x + 2
f '(x) = 2x -2
2x-2 = 0
2x = 2
x = 1
Tomamos la parte derecha para no liarnos
Dom f = [1, +oo)
f(1) = 1^2 -2*1 + 2 = 1
lim x--> +oo = +oo
f : [1, +oo) -----> [1,+oo)
Ahora calculamos la inversa
y= x^2 - 2x + 2
x^2 - 2x + 2 - y = 0
x = [2 +- sqrt(4 - 8 + 4y))] / 2
x = [2 +- sqrt(-4 + 4y))] / 2
x = [2 +- 2sqrt(y - 1)] / 2
x = 1 +- sqrt(y-1)
y como la imagen debetender a +oo tomamos el signo positivo
f^-1(x) = 1 + sqrt(x-1)
Y eso es todo.