Ecuación con complejos

Cuando me hablan de números complejos me pongo a temblar. Menos mal que parece un ejercicio de colegio que no de universidad.
z^3=(3i^5+2i^4-5i^3-i^2+5)/(i-1)
Primero sustituimos los i^n
Sabemos que
i^2 = -1
Y multiplicaciones sucesivas por i ó i^2 nos dan
i^3 = -1 · i = -i
i^4 = -1 · -1 = 1
i^5 = 1 · i = i
etc
Nos queda
z^3 = [3i + 2 -5(-i) -(-1) + 5] / (i-1)
z^3 = (8i + 8) / (1- i)
Ahora está el truco de multiplicar y cividir por el conjugado del denominador
z^3 = (8i + 8)·(i+1) / [(i-1)·(i+1)]
z^3 = (8i^2 + 8i +8i + 8) / (i^2 -1)
z^3 = (- 8 +16i + 8) / (-1 -1)
z^3 = -16i / 2
z^3 = -8i
Asi, en forma binómica se ve a simple vist y puede comprobarse que la solución es
z = 2i
Pero sabemos que las raíces cúbicas son tres y las otras dos no son tan claras a menos que pasemos el número complejo a forma polar. Algo que no se puede escribir bien aquí porque nos e admiten subíndices, diremos el modulo y el angulo
z^3 = - 8i = (8; 270º)
Las tres raíces son números con módulo la raíz cúbica de 8 y angulos
270/3 + 360k/3 = 90º+120ºk con k=0,1,2
(2; 90º)
(2; 90º+120º) = (2; 210º)
(2; 90º+240º) = (2; 330º)
Finalmente usemos la notación trigonométrica para devolverlos a forma binomial
(2; 90º) = 2cos 90º + 2isen 90º = 2i
(2; 210º) = 2cos 210º + 2isen 210º = -2sqrt(3)/2 - 2i(1/2) = -sqrt(3) - i
(2; 330º) = 2cos 330º + 2isen 330º = 2sqrt(3)/2 - 2i(1/2) = sqrt(3) - i
Y ya está, las tres raices son:
z1 = 2i
z2 = -sqrt(3) - i
z3 = sqrt(3) - i
Recuerdo que sqrt significa raíz cuadrada y que se deja sin operar.