Anónimo
Ayuda Cálculo
Quien me echa una mano con esto:
1) lim ->infinito n^2/1+2+...+n
2) lim -> infinito (n+ ln n / n)^1/n
3) intefral tag x / cos2x dx
4) integral 2^cosx . Senx dx
5) integral ln x dx
Gracias de antemano.
1) lim ->infinito n^2/1+2+...+n
2) lim -> infinito (n+ ln n / n)^1/n
3) intefral tag x / cos2x dx
4) integral 2^cosx . Senx dx
5) integral ln x dx
Gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1) Supongo que quieres decir
lim n-->+infinito n^2/(1+2+...+n)
Con los paréntesis que te has dejado, porque sino sería una pregunta con poco sentido.
Bueno, pues todo consiste en calcular el denominador que es la suma de una progresión aritmética, y como tal la fórmula de la suma es
Sn= (a1+an)n/2
En nuestro caso
Sn = (1+n)n/2 = (n^2 + n) / 2
Y sustituimos esto en el límite:
lim n-->+oo de n^2/ (1+2+...+n) =
lim n-->+oo de n^2 / [ (n^2 + n) / 2] =
lim n-->+oo de 2n^2 / (n^2 + n) = 2
Puesto que se tienen en cuenta únicamente los coeficientes de mayor grado
---------------------
2)lim -> infinito (n+ ln n / n)^1/n
Supondré que el denominador n afecta solo a (ln n), si afectara también a n tendrías que haber escrito [(n+ln n) / n]^(1/n)
lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n) =
La evaluación nos da que es de la forma infinito^0 que es una indeterminación.
Para resolver tomaremos la identidad
lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n) = e^ln(lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n))
Puesto que e y ln son funciones inversas
OYE, QUE ES MUCHO MÁS COMPLICADO ESTE y hay que aplicar la regla de l'Hôpital aparte del truco de e^ln() que ya has visto y que no sé si corresponde a tus estudios.
Confírmame cuál es el límite exactamente:
a) lim n --> infinito (n+ [(ln n)/n])^(1/n)
b) lim n --> infinito [(n+ln n) / n]^(1/n)
Hay diderencias muy sustanciales.
lim n-->+infinito n^2/(1+2+...+n)
Con los paréntesis que te has dejado, porque sino sería una pregunta con poco sentido.
Bueno, pues todo consiste en calcular el denominador que es la suma de una progresión aritmética, y como tal la fórmula de la suma es
Sn= (a1+an)n/2
En nuestro caso
Sn = (1+n)n/2 = (n^2 + n) / 2
Y sustituimos esto en el límite:
lim n-->+oo de n^2/ (1+2+...+n) =
lim n-->+oo de n^2 / [ (n^2 + n) / 2] =
lim n-->+oo de 2n^2 / (n^2 + n) = 2
Puesto que se tienen en cuenta únicamente los coeficientes de mayor grado
---------------------
2)lim -> infinito (n+ ln n / n)^1/n
Supondré que el denominador n afecta solo a (ln n), si afectara también a n tendrías que haber escrito [(n+ln n) / n]^(1/n)
lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n) =
La evaluación nos da que es de la forma infinito^0 que es una indeterminación.
Para resolver tomaremos la identidad
lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n) = e^ln(lim n --> infinito (n+ ln n / n)^(1/n))
Puesto que e y ln son funciones inversas
OYE, QUE ES MUCHO MÁS COMPLICADO ESTE y hay que aplicar la regla de l'Hôpital aparte del truco de e^ln() que ya has visto y que no sé si corresponde a tus estudios.
Confírmame cuál es el límite exactamente:
a) lim n --> infinito (n+ [(ln n)/n])^(1/n)
b) lim n --> infinito [(n+ln n) / n]^(1/n)
Hay diderencias muy sustanciales.
Gracias, sí la he liado bastante con los corchetes y parentesís.
El denominador n, afecta a n+ln n es decir es la opción b que dices.
El denominador n, afecta a n+ln n es decir es la opción b que dices.
2)lim n --> infinito [(n+ ln n) / n]^(1/n)
La función logaritmo neperiano tiene una tendencia a infinito menor que la de n, luego al calcular el límite del cociente es despreciable frente a n y tendremos
lin n-->oo (n + ln n) / n = 1
y como 1/n --> 0 el límite tiene la forma 1^0 = 1. Luego:
lim n --> infinito [(n+ ln n) / n]^(1/n) = 1
3) 3) Integral tg x / cos2x dx
De NUEVO me dirijo a ti para que confirmes.
Me parece que has querido decir:
Integral de tgx / (cosx)^2
Porque la de tgx / cos (2x) se las trae.
Es muy mala manía la simplificación que se hace de no poner los exponentes.
La función logaritmo neperiano tiene una tendencia a infinito menor que la de n, luego al calcular el límite del cociente es despreciable frente a n y tendremos
lin n-->oo (n + ln n) / n = 1
y como 1/n --> 0 el límite tiene la forma 1^0 = 1. Luego:
lim n --> infinito [(n+ ln n) / n]^(1/n) = 1
3) 3) Integral tg x / cos2x dx
De NUEVO me dirijo a ti para que confirmes.
Me parece que has querido decir:
Integral de tgx / (cosx)^2
Porque la de tgx / cos (2x) se las trae.
Es muy mala manía la simplificación que se hace de no poner los exponentes.
3) integral tag x / (cos^2 x) dx
4) integral 2^cosx . senx dx
Creo que ahora va bien.
4) integral 2^cosx . senx dx
Creo que ahora va bien.
3) Integral tg x / (cos^2 x) dx
Pongamosla toda en funcion del seno y coseno
$senx/cos^3(x) dx =
Hacemos el cambio de variable
y = cosx ==> dy = -senx dx
= $-dy/y^3) = -$y^(-3)dy = - (-1/2)y^(-2) = 1/[2(y^2)] +C=
Deshaciendo el cambio tenemos
= 1 / [2cos^2(x)] + C
---------------
4) integral 2^cosx . senx dx
Imagino que el exponente es solo el cosx. Si no es una integral de las de armas tomar
$(2^cosx) · senx dx =
Hacemos el cambio
t = cosx ==> dt = -senx dx
= $-(2^t) · dt = -(2^t) / ln 2
Deshacemos el cambio
= - (2^cosx) / ln 2
-------------
5) $ln x dx =
Hacemos integración por partes
$udv = uv -$vdu
u = ln x ==> du = dx/x
dv = dx ==> v = x
= x·ln x - $x·dx/x
= x·ln x - $dx
= x·ln x - x + C
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
Pongamosla toda en funcion del seno y coseno
$senx/cos^3(x) dx =
Hacemos el cambio de variable
y = cosx ==> dy = -senx dx
= $-dy/y^3) = -$y^(-3)dy = - (-1/2)y^(-2) = 1/[2(y^2)] +C=
Deshaciendo el cambio tenemos
= 1 / [2cos^2(x)] + C
---------------
4) integral 2^cosx . senx dx
Imagino que el exponente es solo el cosx. Si no es una integral de las de armas tomar
$(2^cosx) · senx dx =
Hacemos el cambio
t = cosx ==> dt = -senx dx
= $-(2^t) · dt = -(2^t) / ln 2
Deshacemos el cambio
= - (2^cosx) / ln 2
-------------
5) $ln x dx =
Hacemos integración por partes
$udv = uv -$vdu
u = ln x ==> du = dx/x
dv = dx ==> v = x
= x·ln x - $x·dx/x
= x·ln x - $dx
= x·ln x - x + C
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.